师：同学们，大家好。今天我们要研究的课题是圆柱的侧面积和表面积。让我们先来了解一下今天的学习内容。第一，知道圆柱的侧面积和表面积的含义，能正确画出圆柱的展开图，能推导和理解圆柱的侧面积和表面积的计算公式，正确计算圆柱的侧面积和表面积。请同学们准备好铅笔、直尺、圆规、剪刀，再准备一个圆柱形物体，在它的侧面围上一圈纸，接头处贴好备用。你们都准备好了吗？那我们开始上课。上节课我们认识了圆柱的特征，还记得圆柱有几个面吗？

　　生：圆柱有三个面。

　　师：像这样上下的两个面叫做圆柱的底面，它们是两个完全相同的圆。围成圆柱的曲面叫做侧面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条。这是昨天我们学习过的内容，今天我们继续探究和圆柱的面有关的知识。请看，这里有一个圆柱体的罐头，它的外面有一圈商标纸，要求商标纸的面积，实际上就是求什么？

　　生：商标纸的面积，也就是圆柱的侧面积。

　　师：圆柱的侧面是一个曲面，想一想你准备怎样计算圆柱的侧面积呢？有的同学一定想到了，我们可以采用化曲为直的方法，将圆柱的侧面剪开，把曲面转化为平面，从而求出圆柱的侧面积。想一想该怎么剪呢？有兴趣的同学可以拿出手边的实物，自己动手做一做。下面我们一起来剪一剪。这里有一条商标纸的接缝，它可以看作是圆柱的什么呢？

　　生：商标纸的接缝可以看作是圆柱的高。

　　师：想象一下，如果沿着圆柱的高剪开，侧面展开，会得到一个怎样的图形呢？我们一起来实际操作一下。沿着侧面的一条高剪开，把侧面展开，再展开，最终得到了一个长方形。和你想的一样吗？想一想侧面展开的过程，或者看一看你手边的实物，思考以下几个问题：一、长方形的长和宽与圆柱有什么关系？二、怎样计算圆柱的侧面积？从刚才的操作中不难看出，长方形的长和圆柱的底面周长相等，而长方形的宽和圆柱的高相等，长方形的面积和圆柱的侧面积也相等。我们已经学习过长方形的面积等于长乘宽，现在你会计算圆柱的侧面积了吗？

　　生：圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

　　师：如果用(S_{侧})表示圆柱的侧面积，大写的(C)表示周长，小写的(h)表示高，那么圆柱的侧面积公式也可以用字母表示为(S_{侧}=Ch)。学会了侧面积的计算方法，想一想，要计算圆柱的侧面积需要知道哪些信息？

　　生：我们需要知道圆柱的底面周长和高，就可以求出圆柱的侧面积。当然，如果知道的是圆柱的底面直径或底面半径，我们也可以先求出圆柱的底面周长，再求出圆柱的侧面积。

　　师：让我们一起来算一算圆柱的侧面积吧。有一种圆柱形的罐头，底面直径是(11)厘米，高(15)厘米。它的侧面有一圈这样的包装纸，要求包装纸的面积大约是多少平方厘米？请你在草稿本上写一写，算一算，我们一起来核对。要求商标纸的面积可以列式为(11×3.14×15 = 518.1)平方厘米。在这道算式中，(11×3.14)求的是什么？

　　生：求出的是这个圆柱形罐头的底面周长，再用底面周长乘高(15)就可以求出这个罐头的侧面积。

　　师：如果你用的是分步算式，还要特别注意每一步的单位名称哦。当然，你也可以选择更加简洁的方式保留(\pi)写成这样的形式，最后再写上答句，你们都做对了吗？下面我们继续来研究。在之前学习长方体和正方体的展开图时，我们知道展开图有助于我们理解它们的表面积等知识。想一想圆柱的展开图应该是什么样的？

　　生：圆柱的展开图应该包含两个底面和一个侧面展开的长方形。

　　师：让我们拿出直尺和圆规，尝试着在方格纸上画出右边这个圆柱的展开图吧。下笔前要先想好尺寸再下笔呀。好了，让我们开始画。同学们，你们都画好了吗？我们一起来交流一下吧。先来画圆柱的侧面展开图。圆柱的侧面展开是一个长方形，长是圆柱的底面周长，也就是用直径(2×3.14 = 6.28)厘米，长方形的宽也就是圆柱的高(2)厘米。所以我们要在方格纸上画一个长方形，长方形的长是(6.28)厘米，宽是(2)厘米。遇到不是整厘米数的，我们要根据格子的长度确定大致的位置。画完后还要标出对应的数据，这样圆柱的侧面展开图就画好了。我们再来画圆柱的底面，圆柱的底面是两个完全相同的圆，用圆规画出两个直径是(2)厘米的圆，标出数据，此时图中所展现的就是整个圆柱的展开图。当然你也可以按照圆柱实际展开时各个面的位置，将圆柱的展开图画成右边这样，你画对了吗？有问题的同学自己对照修改一下吧。圆柱的展开图包括两个底面和一个侧面。圆柱的侧面积和两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。仔细看右边这个图，想一想怎样计算这个圆柱的表面积呢？请你在草稿本上自己尝试着算一算吧。