师：今天我们要学习的课题是圆锥的体积。这节课我们将结合具体情境，探索并掌握圆锥体积的计算方法，学会运用公式计算圆锥的体积，解决相关实际问题，感受转化思想，积累数学活动经验，进一步发展空间观念。大家还记得圆柱的体积是怎样推导计算的吗？

　　生：我们把圆柱沿着底面直径平均分成若干份，再沿着高切开，拼成一个近似的长方体，由此推导出圆柱的体积公式：圆柱体积等于底面积乘高，用字母表示就是(V = Sh) 。

　　师：非常好。通过之前的学习，我们知道圆锥有一个顶点，圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。今天我们就来研究圆锥的体积。在研究之前，大家看看这两个图形，一个长方形纸板和一个直角三角形纸板，它们之间有什么关系？

　　生：这两个图形等底等高，三角形的面积正好是这个长方形面积的(\frac{1}{2})。

　　师：没错。现在我们把这两个图形分别旋转成圆柱和圆锥，它们之间又有什么关系呢？

　　生：等底等高的三角形的面积是长方形面积的(\frac{1}{2})，旋转后这个圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等。

　　师：那大家猜一猜，这个圆锥的体积会不会也是这个圆柱体积的(\frac{1}{2}) ？我们可以用等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器来验证一下。下面我们来看一段视频。老师这里有两个容器，一个是圆锥体容器，一个是圆柱体容器。首先来比一比，看一看它们的底面积，是不是相等的呀？也就是等底。再来看高度，它们俩的高度也是相等的，也就是等高。那我们就可以称这两个容器是等底等高的。下面我们就用圆锥体容器把水装满，再倒入圆柱体容器里面，看看倒几次能把这个圆柱体容器倒满呢？

　　（老师操作演示）

　　师：好，第一次我们先把圆锥体容器盛满水，倒入圆柱体容器里面。同学们观察一下此时水的高度。

　　生：差不多是圆柱体容器的(\frac{1}{3}) 。

　　师：第二次我们继续，再把圆锥体容器装满水，倒入圆柱体的容器里面。（操作演示） 然后第三次我们继续。（操作演示） 大家看看，发生了什么？

　　生：正好倒了3次，就把这个圆柱体容器倒满了。

　　师：通过观察刚才的实验操作，大家有什么发现？能试着把下面这段话补充完整吗？有等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，把圆锥形容器装满水，一共倒了三次，刚好把圆柱形容器倒满。因此……

　　生：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的(\frac{1}{3})，圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。

　　师：非常棒。看来我们开始所猜测两个物体体积之间(\frac{1}{2})的关系是错误的。通过刚才的实验，大家想一想，可以怎样求圆锥的体积呢？

　　生：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的(\frac{1}{3})，也就是用圆柱体积乘(\frac{1}{3})。我们知道要求圆柱的体积应该是用底面积乘高，圆锥与圆柱底面积相等，高也相等。因此圆锥的体积就可以用底面积乘高再乘(\frac{1}{3})来计算。

　　师：如果我们用(V)表示圆锥的体积，(S)表示圆锥的底面积，(h)表示圆锥的高。圆锥体积的计算公式用字母式怎么表示呢？

　　生：(V=\frac{1}{3}Sh) 。

　　师：对啦，这里乘号可以省略。求圆柱体积时，我们一般要知道圆柱的底面积和高。那求圆锥的体积时，我们需要知道什么呢？公式中底面积乘高表示谁的体积呢？又为什么要乘(\frac{1}{3}) ？

　　生：求圆锥体积也要知道它的底面积和高。公式中底面积乘高表示与所求圆锥等底等高的圆柱的体积。因为圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的(\frac{1}{3})，所以要乘(\frac{1}{3}) 。

　　师：回顾圆锥体积公式的探索过程，大家有什么体会呢？

　　生：通过刚才的操作，我们探究出圆锥体积的计算方法，联系了已经学过的圆柱体积公式进行计算。从圆柱体积公式想起，通过比较等底等高的圆锥和圆柱的体积，想到可以用观察猜想来探索圆锥的体积公式，通过实验验证，发现了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，得到了圆锥体积的计算公式。

　　师：非常好，由此可以看出，学习数学可以联系之前已经学过的相关内容进行思考，并且实验也是解决数学问题的一种重要的方法。学会了圆锥体积的计算方法，接下来我们就一起来练一练吧。这里有一个圆柱和一个圆锥，底面积相等，高也相等。圆柱的体积是(9.42)立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米呢？这里圆柱和圆锥等底等高，它们两个的体积之间存在什么样的关系呢？