师：同学们好，今天我们要学习的课题是圆锥的体积练习。上节课我们学习了圆柱、圆锥的体积计算，今天结合所学知识进行一些练习，通过练习进一步巩固圆锥体积的计算方法，并能灵活运用体积计算公式解决实际问题。

　　首先回顾上节课内容。通过操作实验，我们发现圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 $\frac{1}{3}$。根据圆柱体积公式，推导出圆锥体积公式等于底面积乘高乘 $\frac{1}{3}$，用字母表示为 $V = \frac{1}{3}Sh$。根据圆锥与它等底等高圆柱体积之间的关系，来解决两道题。

　　打开数学书第 22 页，看第 5 题的第一小题。一个圆柱的体积是 $1.8$ 立方分米，和它等底等高的圆锥的体积是多少立方分米？题目中已知圆柱和圆锥等底等高，且告诉我们圆柱体积。那么圆锥体积就是圆柱体积的 $\frac{1}{3}$，可以用 $1.8÷3 = 0.6$ 立方分米。

　　第 2 小题，一个圆锥的体积是 $1.8$ 立方分米，和它等底等高的圆柱体积是多少立方分米？这道题里圆锥和圆柱同样等底等高，那么圆柱体积就是圆锥体积的 3 倍，用 $1.8×3 = 5.4$ 立方分米，得到圆柱的体积是 $5.4$ 立方分米。

　　我们来比较一下这两小题有什么相同点和不同点。相同点在于这两题里的圆柱和圆锥都是等底等高的；不同点在于第一小题是已知圆柱体积求圆锥体积要除以 3，第二小题是已知圆锥体积求圆柱体积要乘 3。所以圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的 $\frac{1}{3}$，反过来，圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的 3 倍。

　　带着这样的学习经验，我们再来看看第 6 题，下面的圆锥与哪些圆柱的体积相等。请同学们仔细观察题中的一个圆锥和 4 个圆柱的直观图，比较它们底和高的数据。我们可以先估一估圆锥与哪个圆柱的体积相等呢？借助直观感受，我们首先可以排除 1 号和 4 号。1 号圆柱与圆锥等底等高，它的体积应该是圆锥的 3 倍；4 号圆柱相对于圆锥来说太小了，也比较容易判断排除。

　　那么我们重点来看一看 2 号和 3 号。首先我们可以通过计算的方法进行比较。先算圆锥的体积，用 $\pi$ 乘 $9÷2$ 的商的平方乘 $12×\frac{1}{3}$，即 $\pi×(\frac{9}{2})^2×12×\frac{1}{3} = 20.25\pi×4 = 81\pi$ 立方厘米。

　　再来算 2 号圆柱，它的体积用 $\pi$ 乘 $3÷2$ 的商的平方乘 $12$，即 $\pi×(\frac{3}{2})^2×12 = 2.25\pi×12 = 27\pi$ 立方厘米。

　　3 号圆柱的体积用 $\pi$ 乘 $9÷2$ 商的平方乘 $4$，即 $\pi×(\frac{9}{2})^2×4 = 20.25\pi×4 = 81\pi$ 立方厘米。

　　通过计算或者比较它们的算式，我们能将答案锁定在 3 号圆柱，它的体积与圆锥相等。

　　当然，有同学可能想到了更简便的方法。2 号圆柱乍一看有点像，但要注意，这里的 9 和 3 是它们的底面直径，也就是圆锥的底面直径是 2 号底面直径的 3 倍，那么底面积就是 2 号圆柱的 9 倍，它们的高相等。由于圆锥的体积要乘 $\frac{1}{3}$，所以圆锥的体积是 2 号圆柱体积的 3 倍。

　　再来看 3 号圆柱，它们的底面直径都是 9，也就是底面积相等，圆锥的高是圆柱的 3 倍，因此它们的体积相等。我们通过推理分析同样可以得到正确答案是 3 号圆柱。

　　同学们，让我们结合第 5 题和第 6 题，再来整理一下圆柱和圆锥体积的关系。当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱的 $\frac{1}{3}$，反过来，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。当圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等时，我们用等积等底来表示它们之间的关系。由于圆锥的体积是底面积乘高再乘 $\frac{1}{3}$ 后与圆柱的体积相等，它们的底面积又相等，因此圆锥的高就是圆柱的 3 倍。