师：同学们，今天我们一起来复习苏教版小学数学六年级下册第七单元“复习正比例和反比例”的第一课时。在这节课中，希望大家掌握以下内容：一是回顾并整理比和比例的相关知识，沟通比的基本性质、分数的基本性质和商不变规律之间的联系；二是在运用知识完成相关练习的过程中，进一步巩固所学知识，体会并建构知识之间的联系。

　　首先，让我们回顾旧知，深度理解。六年级上册我们研究了比的意义和比的基本性质。两个数相除又叫做两个数的比，这两个数既可以是两种相同的量，也可以是两种不同的量。在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项得到的商叫做比值。比值既可以用整数表示，也可以用小数表示，还可以用分数表示。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变，这就是比的基本性质。

　　在六年级下册，基于对比的知识的学习，我们又研究了比例的意义和比例的基本性质。表示两个比相等的式子叫做比例。比例中的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例中两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

　　在五年级下册，基于分数的意义，我们研究了分数的基本性质。大家一起说说，分数的基本性质是怎样描述的？

　　生：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。

　　师：没错。在四年级上册，我们还研究了商不变的规律。谁来说说？

　　生：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。

　　师：很好。只是用文字描述有时比较抽象，所以我们可以将这些知识放在一起，用表格或框架进行整理，这样直观比较能让我们的数学思维更深入，也可能会有新发现。

　　接下来，我们进入第二个环节——对比分析，建立联系。仔细观察，比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间有着密切的联系。通过这张表格分析一下，大家找到联系了吗？

　　生：比的前项相当于分数的分子，也相当于除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母，也相当于除法中的除数；比号相当于分数线，也相当于除法中的除号；比值相当于分数的分数值，也相当于除法中的商。

　　师：非常好。通过比较，我们不仅找到了比、分数、除法之间的联系，还能感受到它们的区别。比表示两个数相除，也可以表示两个数量之间的关系；分数是一种数，有时也可以表示两个数量之间的关系，比如分率；而除法是一种运算。

　　在这张表格中，大家要注意，比的后项不能为 0，分数的分母不能为 0，除法中的除数也不能为 0，这是为什么呢？

　　生：研究除法意义时，是基于平均分或包含分，不可能将一个事物平均分成 0 份，所以除数不能为 0；研究分数时，分数的意义是将单位“1”平均分成若干份，所以表示平均分成份数的分母也不能为 0，基于这样的理解，比的后项也不能为 0。

　　师：很棒。这样我们可以用含有字母的式子来表示比、分数、除法之间的关系。a 比 b 可以写成$\frac{a}{b}$，也可以写成 a 除以 b，这里 b 不能等于 0。

　　刚才我们梳理了知识，并进行了对比分析，找到了联系和区别。下面我们借助这些知识来解决实际问题，进入第三个板块——运用知识解决问题。

　　首先，完成数学书第七单元 83 页的练习与实践。第一小问，六年级一班有男生 23 人，女生 24 人，男女生人数的比是多少？女生与全班人数的比是多少？

　　生：男女生人数的比是 23∶24，女生与全班人数的比是 24∶47。

　　师：对，这里要关注细节，比的前项和后项不能随意调换位置。在第一个问题中，女生人数是比的后项，也可看作单位“1”的量；在第二个问题中，全班人数是单位“1”的量。

　　我们来看第二小题。一辆汽车 5 小时行驶 240 千米，这辆汽车行驶的路程与时间的比是多少？行驶的时间与路程的比是多少？

　　生：第一个空是 48∶1，第二个空是 1∶48。

　　师：非常好。这里要注意，当比的前项与后项发生变化时，比值的意义也在变化。第一个比，汽车行驶的路程与时间的比是 48∶1，这个比的比值表示汽车行驶的速度；交换比的前项与后项后，行驶时间与路程的比 1∶48，这个比值表示平均行驶 1 千米所用的时间。所以研究比时，要结合具体情况确定比的前项与后项，写比时要借助比的性质化成最简整数比。

　　第三题，配置一种盐水，盐和水质量的比是 1∶24，盐和盐水质量的比是多少？水和盐水质量的比是多少？