师：同学们好，今天我们一起来学习苏教版小学数学六年级下册第七单元复习正比例和反比例的第二课时。希望通过这节课，大家能达成以下目标：一是回顾整理正比例和反比例的相关知识，在对比中进一步理解并掌握其意义；二是通过练习，巩固并运用这些知识解决实际问题，做到准确辨析、解释说理，更好地体会知识间的联系。

　　下面进入第一版块：回顾旧知，准确理解。在日常生活和小学学习中，我们接触过很多数量关系，比如路程÷时间 = 速度，总价÷数量 = 单价，工作总量÷工作效率 = 工作时间；还有速度×时间 = 路程，单价×数量 = 总价，工作效率×工作时间 = 工作总量等。研究发现，这些相关联的量有时存在特殊关系，比如六年级下册学过的正比例和反比例关系。

　　我们先结合文字回顾一下，什么是正比例，什么是反比例。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化。如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也跟着变化。如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

　　接下来，结合表格对比思考，看看正比例关系与反比例关系有何异同。通过图像，大家应该会有更直观的感受。

　　正比例关系和反比例关系的相同点是：都包含一个不变量和两个变量，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也会变化。不同点在于：正比例关系中两种相关联的量的比值（商）一定，反比例关系中两种相关联的量的积一定。正比例关系用字母式子表示为(y÷x = k)（(k)一定），反比例关系用(x×y = k)（(k)一定）表示。正比例的图像是一条直线，反比例的图像是一条曲线。

　　老师建议同学们，尝试将日常生活中相关联的两个量与正比例、反比例关系建立联系，这样借助生活模型，能更好地理解这两种抽象的关系，而且在今后中学学习中，还会对它们进一步深入研究。

　　复习完正比例和反比例的意义及异同后，我们运用这些知识来解决一些常见问题。来看数学书上的练习与实践第7题，判断每张表中的两种量是成正比例、反比例还是不成比例，并说明理由。解题时，希望同学们写清必要过程，按照数学书上的规范范式表达想法，做到有理有据。

　　第一小题，表中两种量是比的前项和比的后项。我们列出算式计算：(0.3÷6 = 2÷40 = 5÷100 = 0.05)。因为比的前项除以比的后项的比值一定，所以比的前项和比的后项成正比例关系。老师给出了一个范式，希望同学们在后续判断中规范表达。

　　再看第二张表格，相关联的量是小麦的质量和磨面粉的质量。回忆百分数中百分率的知识，磨出面粉的质量÷小麦的质量 = 出粉率。计算可得：(3.5÷5 = 7÷10 = 10.5÷15)，相关联量对应数的比值一定。所以，因为磨面粉的质量÷小麦的质量 = 出粉率（一定），磨面粉的质量和小麦的质量成正比例关系，这里出粉率要用百分数表示。

　　接着看下面两张表格，前一张表的两种相关联量是三角形的底与高。看到这两个量，我们会想到与三角形面积计算建立关联。计算可得：(8×6 = 12×4 = 16×3 = 48)，这个(48)是两种相关联量对应数的积，它表示三角形的底×高 = 三角形面积的两倍（一定），所以三角形的底和高成反比例关系。

　　再看第四张表格，相关联的量是圆的半径与圆的面积。解决这个问题要借助圆面积的计算公式。看算式：(3.14÷1)，(12.56÷2)，(28.26÷3)，每个除法算式得到的商各不相同。结合数量关系，因为圆的面积 = 圆半径的平方×圆周率(π)，所以圆的面积÷圆的半径 = 圆的半径×(π)。当半径变化时，半径与(π)的积也在变化，即圆的面积除以圆的半径得到的商（比值）不一定。因此，圆的面积和圆的半径不成比例关系。