师：同学们，今天我们学习苏教版小学数学六年级下册第六单元第7课时正比例和反比例的综合练习。通过今天的学习，大家能进一步认识正反比例的意义，了解它们的联系与区别，从整体上把握各种量之间的比例关系，并能直接利用关键条件判断两种量成什么比例。前面我们已学过正比例和反比例，知道了它们的意义，那正反比例有哪些相同点和不同点呢？我们来回顾一下。

　　首先看相同点，正比例和反比例都有两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化。再看不同点，正比例的两种量变化方向相同，用字母表示为(y\div x = k)（一定），也就是比值一定；成反比例的两种量变化方向相反，用字母表示为(x\times y = k)（一定），即乘积一定。并且，正比例和反比例的图像也不一样，正比例关系中两种量所对应的点在一条直线上，而反比例的图像是曲线。通过复习，大家对正比例和反比例的联系与区别是不是更清楚了呢？下面开始今天的练习。

　　根据每个表中对应数量之间的关系，判断哪些量成正比例，哪些量成反比例，哪些量既不成正比例也不成反比例。这要依据正比例和反比例的意义来判别，如果对应量的比值一定，就成正比例；如果对应量的乘积一定，就成反比例。所以我们要验证每组数据的乘积或比值是否一定。

　　先看第一个表格，圆柱的底面积和圆柱的高。经计算发现，对应的圆柱底面积乘圆柱的高，乘积都是45，乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例。再看第二个表格，钢材的体积和钢材的质量，心算可知它们的乘积不相等，那就验证对应的比值，用钢材质量比上钢材的体积。经计算发现，钢材质量与钢材体积的比值是一定的，所以钢材的体积和质量成正比例。

　　接着看剩下的两个表格，先看左边的表格，小明的身高和小明的年龄。从表格可知，小明的年龄和身高这两个量都在变化。先用乘法验算，比如(140×10 = 1400)，(150×12 = 1800)，选取两组对应数字算出乘积，发现乘积不一定，因此可判定这两个量不成反比例。再验证比值，选取两组对应数计算，(140∶10 = 14)，(143∶11 = 13)，发现比值也不一定，所以这两个量不成正比例。因此，小明的年龄和身高既不成正比例，也不成反比例，我们就说它不成比例。

　　看最后一个表格，圆的直径和圆的周长。用圆的周长比上对应的直径，发现比值都是(3.14)。还可以用含有字母的式子表示周长和直径的关系：(c÷d = π)（一定），这里的(π)指圆周率，所以圆的周长和圆的直径成正比例。

　　我们看下一道题。下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系，大家能看懂这幅图吗？这幅图的横轴表示实际距离，单位是米；纵轴表示图上距离，单位是厘米。看图填写下表。先找到图上距离是1厘米的点，它对应的实际距离是40米。再找到图上距离是2厘米的点，对应的实际距离是80米。同样，图上距离3厘米，实际距离120米；图上距离4厘米，实际距离160米；图上距离5厘米，实际距离200米；图上距离6厘米，实际距离240米；图上距离7厘米，实际距离280米。同学们，相信大家都能正确填写表格。

　　第二小问，根据图像，能说出这幅地图的比例尺吗？图上距离和实际距离成什么比例？为什么求比例尺要先进行单位统一呢？先关注第一个点，图上距离1厘米表示实际距离40米，把40米换算成4000厘米，(1∶4000 = \frac{1}{4000})。再找到第二个点，2厘米图上距离对应的实际80米，即(2∶8000 = \frac{1}{4000})。依此类推，通过计算发现图上距离和实际距离的比值都是(\frac{1}{4000})，它们的比值是一定的。用式子表示这几个量之间的关系：图上距离÷实际距离 = 比例尺（一定），这个(\frac{1}{4000})就是这幅图的比例尺。因为比值一定，所以图上距离和实际距离成正比例。