师：同学们，今天我们一起来学习苏教版小学数学六年级下册第六单元“正比例的意义”。通过这节课，大家要理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例，在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系。同学们，回忆一下，我们学过哪些常见的数量关系呢？

　　生：路程等于速度乘时间，总价等于单价乘数量，工作总量等于工作效率乘工作时间。

　　师：非常好，这些都是我们学过的常见数量关系，每种数量之间都存在联系。今天这节课我们就进一步来研究这种联系。老师带来了一张表格，一辆汽车在公路上行驶，时间和路程如下表。同学们，这张表格列出了哪两种量呢？

　　生：路程和时间。

　　师：请同学们仔细观察和比较表中的数据，你有什么发现？

　　生：行驶的路程随着时间的变化而变化，行驶时间越长，行驶路程越多；行驶时间越短，行驶路程越少。而且通过计算发现，80÷1 = 80，160÷2 = 80，行驶速度是不变的。

　　师：没错，通过刚才的交流，我们发现行驶时间变化，路程也随之变化，所以路程和时间是两种相关联的量。我们还要进一步观察研究这两种量是怎么变化的，变化中有什么规律。同学们，你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？

　　生：80 : 1 = 80，160 : 2 = 80，240 : 3 = 80，320 : 4 = 80。

　　师：这里的比值80表示什么呢？

　　生：表示速度。

　　师：根据这里的数据和写出的比，你能发现路程、时间和速度之间的规律吗？

　　生：路程除以时间等于速度，且汽车在公路上行驶的速度是不变的。

　　师：你能用一个数量关系式来表示这样的规律吗？

　　生：路程比时间等于速度。

　　师：这里的式子表示汽车在速度不变的情况下行驶的路程和时间之间的关系，速度不变也就是速度一定。回顾刚才的学习过程，我们对路程和时间的关系有两个发现：第一，路程和时间是两种相关联的量，时间变化路程也随着变化；第二，路程和相对应时间的比值总是一定，也就是速度一定时，我们就可以说行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量，这就是我们今天要学习的正比例的意义。同学们，听明白了吗？接下来让我们小试牛刀。购买一种铅笔的数量和总价如下表。第一个问题，填写上表，说一说总价是随着哪个量的变化而变化的？

　　生：通过计算0.4÷1 = 0.4，0.8÷2 = 0.4，1.2÷3 = 0.4，发现铅笔单价不变。由此可得，0.4×4 = 1.6，0.4×5 = 2，0.4×6 = 2.4。铅笔总价随着购买数量的变化而变化。

　　师：第二个问题，你能写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小吗？

　　生：0.4 : 1 = 0.4，0.8 : 2 = 0.4，1.2 : 3 = 0.4，1.6 : 4 = 0.4，2 : 5 = 0.4，2.4 : 6 = 0.4，它们的比值相等。

　　师：第三个问题，这个比值表示的实际意义是什么呢？你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？

　　生：这个比值表示铅笔的单价，式子为总价与数量等于单价，这里单价是一定的。

　　师：最后一个问题，铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？

　　生：铅笔的总价和数量是两种相关联的量，它们的比值也是一定的，所以铅笔的总价和数量成正比例。

　　师：回顾刚才的学习过程，这两题数量之间的联系有什么共同特点呢？

　　生：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。而且两种量相对应的两个数的比值总是一定的，都成正比例。