师：同学们，今天我们要学习苏教版小学数学六年级下册第四单元第四课时——比例的基本性质。通过今天的学习，我们要认识比例的项以及内项和外项，理解比例的基本性质，并会应用它判断两个比能否组成比例。

　　师：同学们，我们已经认识了比例，那什么是比例呢？

　　生：表示两个比相等的式子叫做比例。

　　师：非常好。那如何判断两个比是否能组成比例呢？

　　生：两个比化简后相同或比值相等就能组成比例。

　　师：没错。那判断两个比能否组成比例，除了看比值是否相等，还有没有更简洁的方法呢？这就是我们今天要研究的内容。

　　师：大家看，把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。缩小前后两个三角形的底和高分别是多少厘米？题中把三角形按什么样的比缩小了？

　　生：缩小后三角形的底是3厘米，缩小前三角形的底是6厘米，它们的比是3 : 6，化简后是1 : 2。缩小后三角形的高是2厘米，缩小前三角形的高是4厘米，它们的比是2 : 4，化简后也是1 : 2。所以是把三角形按1 : 2的比缩小了。

　　师：很棒。那你能根据图中数据写出不同的比例吗？

　　生：可以分别写出对应边的比，再组成比例。比如两个三角形底的比是6 : 3，比值是2。两个三角形高的比是4 : 2，比值也是2，写成比例就是6 : 3 = 4 : 2。

　　师：很好，还有其他的比例吗？

　　生：反过来，两个三角形高的比和底的比相等，写成比例是4 : 2 = 6 : 3。

　　师：非常好，继续。

　　生：原来三角形底和高的比是6 : 4，比值是3/2。缩小后三角形底和高的比是3 : 2，比值也是3/2，写成比例就是6 : 4 = 3 : 2。

　　师：不错，还有吗？

　　生：把高作为前项，底作为后项，每个三角形高和底的比相等组成比例就是4 : 6 = 2 : 3。

　　师：非常棒。像这样按比例缩小得到的图形对应线段长度的比相等，所以都能组成比例。那每个比例中都有4个数，你们想知道它们各自的名称吗？

　　生：想。

　　师：组成比例的4个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如6 : 3 = 4 : 2，3和4就是比例的内项，6和2就是比例的外项。那么其他三个比例的内项和外项各是多少呢？

　　生：4 : 2 = 6 : 3中，2和6是比例的内项，4和3是比例的外项。6 : 4 = 3 : 2中，4和3是比例的内项，6和2是比例的外项。4 : 6 = 2 : 3中，6和2是比例的内项，4和3是比例的外项。

　　师：观察上面的4个比例，你们有什么发现呢？

　　生：6和2可以同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项。3和4可以同时是比例的内项，也可以同时是比例的外项。

　　师：那比例的两个外项和两个内项之间存在什么样的关系呢？大家计算一下。

　　生：经过计算发现6×2 = 3×4，两个外项的积与两个内项的积相等。

　　师：其他的比例也有这样的规律吗？再写出一些比例看一看。

　　生：先看这个比例，1/4 : 1/8 = 1/8 : 1/16。这两个比的比值都是2，所以可以组成比例。外项积用1/4乘1/16等于1/64，内项积用1/8乘1/8也等于1/64，内项积等于外项积。

　　师：很好，再看这个比例，1.5 : 3 = 2.5 : 5。

　　生：外项积是1.5×5 = 7.5，内项积是3×2.5也等于7.5。

　　师：这样的例子还有很多。如果用字母表示比例的四个项，即a : b = c : d，那么这个规律就可以写成a×d = b×c。通过刚才的举例验证，我们发现在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。如果把6 : 3 = 4 : 2这个比例写成分数形式，把等号两端的分子分母交叉相乘，结果会怎样呢？

　　生：交叉相乘后6×2 = 12就是外项的乘积，3×4 = 12就是内项的乘积，6×2 = 3×4，表示外项积等于内项积。