师：同学们，今天我们一起走进苏教版小学数学六年级上册第三单元，学习比的基本性质和化简比。通过本节课，我们要理解并认识比的基本性质，能用商不变的规律和分数的基本性质说明比的基本性质，认识最简单的整数比，并能应用比的基本性质化简比。在进入新课前，请同学们回忆两个问题：一是商不变的规律和分数的基本性质分别是什么？二是比和分数、除法之间有什么联系？

　　生：商不变规律是被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。比的前项相当于除法算式中的被除数、分数中的分子；比号相当于除法算式中的除号、分数的分数线；比的后项相当于除法算式中的除数、分数的分母；比值相当于除法算式的商、分数的分数值。

　　师：非常好。老师这里有4个比，请同学们求出每个比的比值，并把比值相等的比填入等式。4 : 5的比值用4÷5得到4/5，用相同的方法，16 : 20等于16/20，约分后得到4/5；50 : 40的比值为5/4；40 : 50的比值为4/5。

　　生：比值相同的是4 : 5、16 : 20和40 : 50，所以4 : 5 = 16 : 20 = 40 : 50。

　　师：观察上面的等式，比的前项和后项分别是怎样变化的？比值有没有变化呢？先看4 : 5 = 16 : 20这个等式。从左往右看，4 : 5的前项和后项分别同时乘4，比值不变；再从右往左看，16 : 20的前项和后项分别同时除以4，比值也不变。再看4 : 5 = 40 : 50这个等式，比的前项和后项分别同时乘10或同时除以10，比值不变。观察这几组等式，大家有什么发现？

　　生：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。而且这个规律和商不变的规律、分数的基本性质一样。

　　师：没错。下面我们来研究这个规律和商不变的规律有怎样的联系。以除法算式16÷20为例，利用商不变的规律，它等于（16×2.5）÷（20×2.5），也就是40÷50。因为两个数相除的关系可以用比来表示，所以我们把除法算式中的除号改写成比号，由于上面各式商相等，我们可以推理出对应的比的比值也是相等的。同样，16÷20利用商不变的规律，等于（16÷4）÷（20÷4），即4÷5，再把除号改写成比号。那么，能根据分数的基本性质以及比和分数的关系来研究比中的这个规律吗？大家试试看。

　　生：根据分数的基本性质，4/5、16/20、40/50这几个分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。而4/5是4 : 5的比值，16/20是16 : 20的比值，40/50是40 : 50的比值，它们的比值相等，同时这几个比的前项和后项同时乘或除以了同一个不为0的数。

　　师：通过刚才的研究，我们得到结论：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这就是比的基本性质。大家想一想，为什么0要除外呢？

　　生：如果同时乘0，比的后项就为0了，而比的后项不能为0，在除法算式中，除数也不能为0，所以0要除外。

　　师：非常好。继续观察上面三个相等的比，哪个比的前项和后项只有公因数1？

　　生：4 : 5的前项与后项都是整数，并且公因数只有1。

　　师：像4 : 5这样，前项与后项都是整数，并且公因数只有1的比，就叫做最简单的整数比。分数可以约分，比也可以化简，运用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。下面我们来看具体怎么把比化成最简单的整数比。

　　例10，把下面各比化成最简单的整数比。怎样才是最简单的整数比呢？抓住“最简单”和“整数”这两个关键词，“最简单”就是指比的前项和后项只有公因数1，也就是要把比化成前项和后项最大公因数是1的整数比。先看12 : 18，这本身就是整数比，关键看这个比的前项和后项是不是只有公因数1，显然不是，它们还有其他公因数。联想到分数的约分，我们可以先找到比的前项和后项的最大公因数是6，然后用比的前项和后项同时除以6，根据比的基本性质，比值不变，原来的比就等于2 : 3，现在就是最简单的整数比了。这道题如果先让比的前项后项同时除以2，再同时除以3进行化简也是可以的，只不过同时除以最大公因数能更快得到结果。