师：今天我们要学习的课题是圆柱和圆锥的练习与应用。圆柱与圆锥的知识在生活中应用广泛，这节课我们继续走进生活，在解决实际问题的过程中探究圆柱和圆锥体积之间的内在联系，感受数学图形的奥秘。我们先来看整理与练习的第四题。有一个近似圆锥形的稻谷堆，底面直径是4米，高是1.5米，如果每立方米稻谷大约重0.55吨，这堆稻谷大约重多少吨？得数保留整数。首先计算圆锥形体积，用（4÷2）2×π×1.5×1/3 = 4π×0.5 = 2π立方米。再求这堆稻谷重量，2π×0.55 = 1.1π = 3.454吨。因为得数要保留整数，所以3.454吨≈3吨。同学们要牢记，计算圆锥体积时不要忘记乘1/3。

　　接着看第5题，一块圆柱形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是6厘米。第一小题，把它捏成底面积是15平方厘米的圆锥形，高是多少厘米？将圆柱形橡皮泥捏成圆锥形，想一想什么变了，什么没变？对，橡皮泥的形状变了，体积不变，也就是圆锥体积等于圆柱体积。那我们可以根据这个等量关系列方程解答。

　　解：设捏成的圆锥形的高是x厘米，15×x×1/3 = 15×6，解得x = 18。也有同学可能会这样列式，用15×6先算出圆柱橡皮泥的体积，也就是圆锥的体积。由于圆锥体积 = 底面积×高÷3，现在知道体积和底面积，反过来求高，需要把体积乘3，得到底面积乘高的积，再除以底面积得到高。因为题目中圆柱和圆锥底面积都是15平方厘米，所以在算式中两个15可直接约去，即6×3 = 18厘米。

　　第二小题，把它捏成高是6厘米的圆锥形，底面积是多少平方厘米？这里捏成的圆锥体积仍然不变，利用等量关系列方程。解：设捏成的圆锥底面积是y平方厘米，6×y×1/3 = 15×6，解得y = 45。也可以列式15×6算出圆锥体积，再乘3得到圆锥底面积乘高的积，再除以6，因为高都是6厘米，直接约去，等于45平方厘米。

　　现在我们来比较一下这两题的相同点和不同点。相同点是都把圆柱形捏成了圆锥形，体积不变。不同点在于，当捏成的圆柱与圆锥底面积相等时，也就是等积、等底，圆锥的高是圆柱的3倍，所以要用圆柱的高乘3；当圆柱和圆锥高相等时，也就是等积、等高，圆锥的底面积是圆柱的3倍，要将圆柱的底面积乘3。运用这样的结论，我们来看下面几小题。

　　第一题，一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的两倍，圆柱与圆锥体积的比是几比几？这道题已知圆柱与圆锥底面积和高的比，求它们体积的比，属于顺向思维，相对简单。根据条件，圆柱和圆锥底面积相等，可假设圆柱和圆锥的底面积都是1。圆柱的高是圆锥的两倍，可假设圆柱的高是2，圆锥的高是1。那么圆柱体积就是1×2 = 2，圆锥体积是1×1×1/3 = 1/3，2∶1/3化简得到6∶1。

　　第二题，体积和高都相等的圆柱和圆锥，它们的底面积之比是几比几？如果圆锥的底面积是12平方厘米，那么圆柱的底面积是多少平方厘米呢？圆柱与圆锥体积相等，高也相等，说明它们等积、等高。圆锥要想和圆柱体积、高都相等，圆锥的底面积就要是圆柱底面积的3倍，所以圆柱与圆锥底面积的比是1∶3。当然，这道题也可以像上一题一样用假设法，假设圆柱和圆锥体积都是1，高也都是1，圆柱的底面积用1÷1 = 1。注意，计算圆锥底面积时，要先用1×3得到底面积乘高的积，再除以高1，即1∶3。

　　第二问，已知圆锥底面积求圆柱底面积，圆锥底面积是圆柱的3倍，所以要用12÷3 = 4平方厘米。接着我们来看第六题，一个圆柱和一个圆锥底面直径都是6厘米，高都是12厘米，它们的体积一共是多少立方厘米？你能用不同方法计算吗？第一种方法，根据已知条件分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加，得到体积和是144π立方厘米。细心的同学会发现，题目中圆柱和圆锥底面直径和高都相等，即等底等高，那么圆锥体积就是与它等底等高圆柱体积的1/3。所以可以先算出圆柱体积，再乘（1 + 1/3），这里的1指圆柱体积，把圆柱体积看成单位“1”，圆柱和圆锥体积就相当于圆柱体积的4/3，同样可算出体积和是144π立方厘米。反过来，如果把圆锥体积看成一份，圆柱体积就是这样的三份，合在一起就是4份，也就是体积和是圆锥体积的4倍，这里可以先算出圆锥体积，再乘4，通过计算也能得到体积和是144π立方厘米。