师：同学们，前面两节课我们进行了回顾整理与练习，相信大家对圆柱和圆锥的知识已经掌握得很牢固了。今天，我们运用这些知识来解决一些实际问题，在动手操作过程中探索并发现新的数学结论。首先看练习第10题。一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.2米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？由题意可知，把圆锥形沙堆变成长方体沙坑，形状变了，但体积不变，即圆锥形沙堆的体积等于长方体沙子的体积。问题求的是沙子的厚度，也就是长方体的高。所以我们可以先求圆锥形沙堆的体积，用24×1.2×1/3 = 9.6立方米，再用圆锥形沙堆的体积除以长方体的底面积，或者分别除以长方体的长和宽，就能得到长方体的高，也就是沙子的厚度。用9.6÷7.5÷4 = 0.32米，问题的单位是厘米，不要忘记单位换算，0.32米等于32厘米。当然，这里也可以根据变化前后沙堆体积不变的等量关系列方程来解答。解：设沙坑里的沙子厚度是x米，7.5×4×x = 24×1.2×1/3，解得x = 0.32，再将0.32米换算成32厘米。我们用了算术和方程两种方法解决这个问题，本质都是抓住题目中的不变量，再根据等量关系，灵活选择适合自己的方法。

　　师：第11题也是生活中常见的问题，一起看看。一种圆柱形饮料罐，底面直径是7厘米，高是12厘米。将24罐这种饮料放入一个长方体纸箱，如图，纸箱的长宽高至少各是多少厘米？大家能找到长方体纸箱的长宽高吗？观察实物图，我们发现纸箱的长宽高一方面与圆柱形饮料罐的直径和高有关，另一方面饮料罐在纸箱内的排列方式也起决定性作用。细心的同学一定看得出，长方体的长是几个饮料罐直径的和，一起来数一数，1、2、3、4、5、6，所以长方体的长是42厘米。长方体的宽是四个饮料罐直径相加的和，那么宽就是28厘米。因为纸箱内的饮料罐只摆了一层，所以长方体的高就是饮料罐的高，等于12厘米，这样就求出了长方体纸箱的长宽高。

　　师：第二题，纸箱的容积至少是多少立方厘米？我们可以直接利用长方体的体积公式求出纸箱的容积，用42×28×12 = 14112立方厘米。

　　师：第三小题，做一个这样的纸箱，至少要用多少硬纸板？题目中告诉我们，箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米来计算，想一想，要用多少硬纸板其实就是在求什么呢？对，就是长方体纸箱的表面积，再加上重叠部分的2000平方厘米。用(42×28 + 42×12 + 28×12)×2 + 2000，最后算出等于6032平方厘米。

　　师：在解决圆柱和圆锥的实际问题时，常常会和长方体、正方体等其他立体图形密切相关。这就要求同学们认真审题，看清问题本质在求什么，找出相关条件，选择正确方法求解。通过这部分练习，相信同学们对圆柱、圆锥的学习体会又加深了。接下来进入数学书探索与实践部分，先看12题。有两个圆柱形容器，它们的高相等，底面半径的比是1:2，它们的体积比是几比几？要解决这个问题，首先要知道它们底面积和高的关系。题目告诉我们高相等，底面半径比是1:2，那么底面半径的比和底面积的比有什么关系呢？解决这类题目，我们可以利用假设的策略。

　　师：首先根据底面半径比1:2这个条件，我们可以假设两个圆柱的半径分别是1厘米和2厘米。那么小圆的面积就等于π×12 = π平方厘米，大圆的面积就等于π×22 = 4π平方厘米。化简后得到小圆与大圆的面积比是1:4。同学们也可以假设其他数据，只要符合1:2这个倍数关系就行。

　　师：为了验证这个答案，我们也可以将它们的半径关系用字母式代入试试。用r表示小圆的半径，因为它们底面半径比是1:2，大圆的半径可以用2r来表示。小圆的面积就是πr2，大圆的面积就是π×(2r)2。这里可以将分子分母先同时缩小π倍，此时面积比就是r2:4r2，再同时缩小r2倍，得到最后的底面积比是1:4，与r的大小无关。

　　师：经过这样的推导过程，我们发现当底面半径的比是1:2时，它们底面积的比就是1:4。有兴趣的同学可以尝试，当底面半径的比是其他数据时，底面积又会是怎样的情况呢？有了底面积的比，现在看看它们体积的比。根据高相等这个条件，我们可以假设两个圆柱的高都是1，底面积分别假设为1和4，再算出两个圆柱的体积，小圆柱的体积是1×1 = 1，大圆柱的体积用1×4 = 4，那么两个圆柱的体积比就是1:4。回顾解决这个问题的过程，当题目中没有明确告诉我们数据时，可以利用条件中给出的数量关系进行假设，但无论怎样假设，都要符合题目条件中的已知数，然后选择正确的计算公式进行求解。