师：同学们，今天我们上一节苏教版小学数学六年级下册第四单元第六课时解比例练习课。先简单梳理和回顾近期所学内容，本单元学习了比例，认识了图形的放大和缩小，学会按简单的比把简单图形放大或缩小，还认识了比例的意义，并通过练习 6 对这三部分知识进行了练习与巩固。接着又学习了比例的基本性质和解比例，今天我们通过练习 7 对这两个部分的知识进行练习与反思。

　　师：先看练习 7 的第一题，应用比例的基本性质，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。怎样判断两个比是否能组成比例呢？题目要求应用比例的基本性质进行判断。第一小题，假设 14 : 21 和 6 : 9 能组成比例，那么内项积是 21×6 = 126，外项积是 14×9 也等于 126，两个乘积相等，因此这两个比能组成比例。第二小题，两个比中出现了分数，假设它们能组成比例，那么内项积是 1/10×15/2 = 3/4，外项积是 3/4×1 = 3/4，内项积等于外项积，所以这两个比也能组成比例。第三小题，同样算出内项积和外项积都是 144，因此也能够组成比例。第四小题，两个比中出现了小数，算出内项积和外项积都等于 14，因此这两个比还是能组成比例。应用比例的基本性质进行判断，可以先假设两个比能组成比例，再看外项积和内项积是否相等，如果相等就能组成比例。

　　师：第二题，下面哪几组中的 4 个数可以组成比例？把组成的比例写出来。怎样判断 4 个数是否能组成比例呢？如果 4 个数能组成比例，那么两个数是比例的外项，另两个数是比例的内项，也就是其中两个数的乘积等于另外两个数的乘积。因此可以先把最大数与最小数相乘，再把另外两个数相乘。如果两次乘积相等，说明这四个数就能组成比例。以第一小题为例，5、75 和 25、15 中，5 是最小数，21 是最大数，这两个数的乘积是 105。另外两个数 7×15，乘积也是 105，因此这四个数能组成比例，写成比例是 5 : 7 = 15 : 21。

　　师：第二小题，2、4、6、8 这四个数能组成比例吗？先把最小数与最大数相乘，2×8 = 16，再把另外两个数相乘，4×6 = 24，两个乘积不相等，因此这四个数不能组成比例。

　　师：第三小题，4、3、1/3 和 1/4，前面两组数都是从小到大排列的，这 4 个数是从大到小排列的。找到最小数 1/4 和最大数 4，4×1/4 = 1，另外两个数相乘 3×1/3 也等于 1，两个乘积相等。因此，这四个数能组成比例，写成比例是 4 : 3 = 1/3 : 1/4。

　　师：第四小题，3/5、1/5、9 和 3 这四个数没有按照大小顺序排好，需要先比较大小，找到最大值和最小值。最大数是 9，最小数是 1/5，相乘后是 9×1/5 = 9/5。另外两个数 3/5×3 也等于 9/5，因此这四个数可以组成比例，3/5 : 1/5 = 9 : 3。第一、第三、第四小题的四个数都能组成比例，我们只是分别写出了其中的一种。如果把 4 个数组成其他比例，只要内项积等于外项积都是可以的。

　　师：再来看这样一题，学校航模组有男生 18 人，女生 15 人，美术组有男生 24 人，女生 20 人。第一小题，航模组男女生人数的比和美术组男女生人数的比能组成比例吗？判断两个比能否组成比例，如果根据比例的意义判断，可以先分别算出航模组和美术组的男女生人数的最简比或比值。航模组男女生人数的比是 18 : 15，化简后是 6 : 5。美术组男女生人数的比是 24 : 20，化简后是 6 : 5，因此可以组成比例。我们还可以根据比例的基本性质判断，假设这两个比能组成比例，两个乘积分别是 18×20 = 360，15×24 = 360，两个乘积相等，因此可以组成比例，18 : 15 = 24 : 20。

　　师：通过这道题我们可以看出，判断两个比能否组成比例，可以根据比例的意义看两个比的比值或最简比是否相等，也可以根据比例的基本性质看两个乘积是否相等。

　　师：再来看第二小题，如果能组成比例，指出比例的内项和外项，这个比例的内项是 15 和 24，外项是 18 和 20。

　　师：第四题，把图 a 按比例缩小得到图 b，按比例放大得到图 c。从图中选择两组数据组成比例，并用比例的基本性质进行检验。解决这个问题前，先来思考两个问题。第一个问题，图 b 和图 c 分别是由图 a 通过怎样的变换得到的？先看图 a 是怎样变换得到图 b 的。从题中已知图 a 按比例缩小得到了图 b，那么是按照哪个比缩小的呢？图 b 的斜边长 5 厘米，图 a 的斜边长 10 厘米，5 : 10，化简后是 1 : 2，所以把图 a 按 1 : 2 的比缩小，得到了图 b。再看图 a 怎样变换得到图 c，题中已知图 a 按比例放大，得到了图 c。按哪个比放大的呢？图 c 斜边长 15 厘米，图 a 的斜边长 10 厘米。写成比是 15 : 10，化简后是 3 : 2，所以把图 a 按 3 : 2 的比放大，得到了图 c。