师：同学们好，今天我们一起来学习列方程解决稍复杂的百分数除法实际问题的练习。先来看看本节课的学习内容：一是进一步练习解方程；二是用列方程的方法解决稍复杂的百分数除法实际问题，比较不同题目的相同点和不同点，增加解决实际问题的数学学习经验。

　　首先我们来练习两道解方程。第一题：$\frac{2}{15}x + \frac{1}{6}x = \frac{2}{5}$ 。解方程，先写“解”字，同学们思考下这个方程怎样解呢？我们先将 $\frac{2}{15}$ 和 $\frac{1}{6}$ 通分，得 $\frac{4}{30}x + \frac{5}{30}x = \frac{2}{5}$ ，化简后得 $\frac{3}{10}x = \frac{2}{5}$ 。利用等式的基本性质，在等式两边同时除以 $\frac{3}{10}$ ，得 $x = \frac{4}{3}$ 。在解这道方程的过程中，要注意将 $\frac{2}{15}$ 和 $\frac{1}{6}$ 通分时，公分母是 15 和 6 的最小公倍数 30 。在分数计算的过程中，还要注意通过约分及时将分数化简，第一次是 $\frac{4}{30} + \frac{5}{30}$ 得 $\frac{9}{30}$ ，约分得 $\frac{3}{10}$ 。第二次是 $\frac{2}{5}$ 除以 $\frac{3}{10}$ ，约分后的结果是 $\frac{4}{3}$ 。

　　生：（思考并理解解题过程）

　　师：第二道解方程是 $\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = \frac{1}{10}$ ，这道方程应该怎样解呢？先写“解”字，将 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{1}{3}$ 通分，得 $\frac{3}{6}x - \frac{2}{6}x = \frac{1}{10}$ ， $\frac{1}{6}x = \frac{1}{10}$ 。等式两边同时除以 $\frac{1}{6}$ 得 $x = \frac{3}{5}$ 。计算过程中也要注意及时约分，将分数化简。下面我们来解决几道实际问题。

　　先看第五题，东方村今年水稻产量是 38.5 吨，比去年增产 10%。去年水稻产量是多少吨？首先我们通过线段图来整理题目的数量关系。先表示去年水稻的产量，今年和去年相比产量增长了 10%，今年水稻的产量是 38.5 吨。求去年水稻的产量是多少吨？通过线段图我们可以整理出如下的数量关系：去年水稻的产量 + 今年比去年增产的产量 = 今年水稻的产量。

　　师：下面我们根据这个数量关系式来列方程解决问题。去年水稻产量是单位“1”，把去年水稻产量设为 $x$ 吨，今年比去年增产的产量表示为 $10%x$ 。今年的产量是 38.5 吨，方程为 $x + 10%x = 38.5$ ，即 $1.1x = 38.5$ 。根据等式的性质，在等式两边同时除以 1.1 ，得 $x = 35$ 。解决问题之后，我们要对结果进行检验，我们用增产的产量除以去年的产量，检验是否比去年增长了 10% 。先用 $38.5 - 35 = 3.5$ 吨，这是今年比去年增产的产量，再用 $3.5÷35 = 10%$ ，检验的结果说明解答是正确的。

　　生：（理解并掌握解题思路与检验方法）

　　师：接着我们一起来看第六题，一件毛衣现在售价 51 元，比原来降价 15%。原来售价多少元？首先根据题意画出线段图，用一条线段表示一件毛衣原来的售价，现价比原来降低了 15%，画出现在的售价，标出已知条件和所求问题。根据线段图我们来整理数量关系式：原来售价 - 比原来降低的价格 = 现在售价。

　　师：接着根据数量关系式列方程解决问题。原来售价是单位“1”，解设原来售价 $x$ 元，现在比原来降低的价格用 $15%x$ 表示，现在售价是 51 元。这样我们列出的方程是 $x - 15%x = 51$ 。解这个方程，$x - 15%x$ 是 $0.85x$ ，得 $0.85x = 51$ 。等式两边同时除以 0.85 ，得 $x = 60$ 。下面我们进行检验，用降低的价格除以原来的售价，检验是否比原来降价 15% 。先用 $60 - 51 = 9$ 元，这是现在比原来降低的价格，接着用 $9÷60 = 15%$ 。检验的结果是符合条件的，说明解答是正确的。

　　生：（学习并思考此类问题的解法）

　　师：我们将五六两题放在一起进行对比，这两题有什么共同点呢？第 5 题的单位“1”是去年水稻的产量，第 6 题的单位“1”是原来的售价。这两题的单位“1”都是未知的，在单位“1”未知的情况下，我们都是列方程解决问题。还有这两题的解决问题的过程都很相似。先根据题意画出线段图，再根据线段图整理数量关系，然后根据数量关系列出方程。解方程得出结果后一般还需要进行检验。