师：今天我们一起走进苏教版小学数学六年级上册第一单元，学习表面涂色的正方体。本节课要探究把表面涂有颜色的正方体切成若干同样大的小正方体后，小正方体表面涂色的各种情况以及隐含的规律。

　　师：先将一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成两份，大家思考一下，像右边图这样切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体又有几个面涂色？现在老师切开这个大正方体，大家仔细观察切开的图示。

　　生：一共可以切成8个小正方体。可以数出来，也能通过2×2×2计算得到，表示每排两个，能摆两排，共有两层。每个小正方体都有三个面涂色。

　　师：现在老师将正方体的棱平均分成3份，如果像左图这样把正方体切开，又能切成多少个小正方体？在切成的小正方体中，三面涂色、两面涂色、一面涂色的各有多少个？它们分别在什么位置呢？大家仔细观察，想一想，在书上的表中填写出来，我们切开看看。

　　生：将正方体的棱平均分成三份，切开后有3×3×3 = 27个小正方体，表示每排3个，能摆3排，共有3层。其中3面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，只有一面涂色的小正方体有6个。

　　师：这几个数和正方体有什么关系呢？从图中可以看出，三面涂色的小正方体在大正方体的顶点位置，因为正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体的个数也是8个。两面涂色小正方体在大正方体棱的中间，正方体有12条棱，所以它的个数是12个。一面涂色的小正方体在大正方体面的中间，正方体有6个面，所以有6个一面涂色的小正方体。三面涂色、两面涂色和一面涂色小正方体的位置与正方体特征中顶点、棱和面的位置一致，所以它们的数量分别为8个、12个和6个。

　　师：有了这样的发现，我们继续探究。如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份，再切成同样大的小正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入表中。

　　生：将棱平均分成4份，得到的小正方体总个数是4×4×4 = 64个，理解为一排有4个，每层有4排，一共有4层。三面涂色的小正方体在顶点位置，个数还是8个。两面涂色的小正方体在棱的中间，通过计算可得，一共有12条棱，每条棱上有两个两面涂色的小正方体，2×12 = 24个。一面涂色的小正方体在面的中间，每个面有4个，4×6 = 24个。

　　生：将棱平均分成5份，一排有5个小正方体，每层有5排，一共有5层，小正方体个数是5×5×5 = 125个。三面涂色的小正方体个数不变，还是8个在顶点位置。大正方体每条棱中间有3个两面涂色的小正方体，12条棱就有3×12 = 36个。一面涂色的小正方体每个面有9个，6个面就是9×6 = 54个。