师：同学们，上一节课我们认识了因数和倍数，也知道怎样找一个数的因数和倍数。下面先复习一下，找一找36的因数有哪些，请在自备本上完成。找36的因数，我们可以想几乘几等于36，也可以想36除以几等于几。无论是想乘法还是除法，都要有序地、一对一对地找，这样才能不重复、不遗漏，写完不要忘记加上句号。那一个数的因数有什么特点呢？

　　生：一个数的因数的个数是有限的，它最小的因数是1，最大的因数是它本身。

　　师：非常好，继续找一找6的倍数。找6的倍数同样要有序思考，从6的一倍依次列举。因为从一开始的自然数有无数个，相应的6的倍数也有无数个，记录时不要忘记加上省略号。那一个数的倍数有什么特点呢？

　　生：一个数的倍数的个数是无限的，它最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

　　师：带着这些经验，这节课我们继续研究倍数的知识。先看这个问题，5的倍数有什么特征？你们打算怎样研究它呢？

　　生：可以把5的倍数全部列举出来，然后分析比较。

　　师：可是5的倍数有无数个，不可能一个一个全部列出，该怎么办呢？

　　生：可以在一定范围内先来研究5的倍数，并从中找到规律。

　　师：没错，那我们就先来研究前100个自然数中5的倍数。拿出一张1 - 100的百数表，在百数表中找到5的倍数，并画上方框，开始吧。

　　（学生操作）

　　师：好，一起来看百数表中5的倍数有5、10、15、20、25、30、35、40、45、50……找下去这些都是5的倍数。仔细观察，它们有什么特征呢？

　　生：百数表中5的倍数分布在第5列和最后一列，第5列上5的倍数个位上都是5，最后一列个位上都是0。

　　师：于是同学们自然想到5的倍数个位上是5或0。可是这是我们观察百数表得到的想法，能不能就认为对于所有的自然数都管用呢？

　　生：这仅仅只能作为一种猜想，还需进一步验证。

　　师：怎么验证呢？

　　生：可以举例，举百数表以外的例子。

　　师：对啦，我们首先来验证一下5的倍数个位上是不是5或0吧。老师先来举一例，用计算器算一算，在百数表以外找到245是5的倍数，观察它的个位上是5，符合猜想。你也能像这样在百数表以外找到一些5的倍数来验证一下吗？为了验证更可靠，尽量多找一些这样的例子，开始吧。

　　（学生验证）

　　师：验证好了吗？你们找的5的倍数个位上是5或0吗？有没有找到5的倍数个位上不是5或0的呢？

　　生：举例都符合猜想，没有出现反例。

　　师：不过仅仅验证到这还不够严谨，咱们还得换个角度继续验证一下，不是5的倍数个位上会是5或0吗？老师也先来举一例，用计算器算一算，找到3281不是5的倍数，观察它的个位上的确不是5或0，你也像这样来验证一下吧。

　　（学生验证）

　　师：同学们有没有找到不是5的倍数，个位上是5或0的？

　　生：没有这样的数。

　　师：验证到这我们可以得出结论，5的倍数个位上是5或0，这就是5的倍数的特征。反过来想，个位上是5或0的数，一定是5的倍数。下面我们练一练，这些数，哪些是5的倍数，把它们圈出来。

　　（学生练习后校对）

　　师：根据5的倍数个位上是5或0，我们很快找到这三个是5的倍数，你们做对了吗？同学们，让我们回想一下刚刚我们是怎样探究5的倍数的特征的呢？

　　生：我们首先从百数表中框出5的倍数，仔细观察，从而得到了猜想。接着我们又从两个角度到百数表外找到一些数来验证，从而得到了结论。

　　师：同学们，你们也会用这样的方法自己试着来探究一下2的倍数的特征吗？好，让我们再次回到百数表，在百数表中找到2的倍数，画上圈，仔细观察吧。

　　（学生操作）

　　师：好，一起来看，这些是百数表中2的所有倍数，仔细观察，你又有了什么想法呢？

　　生：2的倍数个位上是不是2、4、6、8或0呢？

　　师：有了猜想，对，咱们还要到百数表以外寻找例子，继续来进行验证。不过要提醒大家，验证的时候我们也应该像5的倍数那样，从两个角度思考，看一看2的倍数个位上是不是2、4、6、8或0，再看一看不是2的倍数个位上会是2、4、6、8或0吗？开始验证吧。

　　（学生验证）

　　师：验证好了吗？猜想正确吗？