师：同学们，上节课我们探究了2、5的倍数的特征，还记得是怎样探究的吗？

　　生：观察百数表，提出猜想，举例验证，得到结论。

　　师：非常好。2、5的倍数有怎样的特征呢？

　　生：2的倍数个位上是2、4、6、8或0；5的倍数个位上是5或0。

　　师：这节课我们来探究3的倍数的特征。大家先试着写几个3的倍数，然后大胆猜想一下。

　　生1：我猜想3的倍数个位上是0、3、6、9。

　　生2：我猜想3的倍数个位上是0 - 9。

　　师：看来大家有了之前探究2、5倍数特征的经验，都想到从个位来猜想3的倍数的特征。但这个猜想是否正确呢？我们还需验证。怎么验证呢？

　　生：可以举例。

　　师：没错。老师为大家准备了数表，这些圈出的数都是3的倍数。请同学们观察百数表，对照这两条猜想逐一验证。验证好了吗？我们先看第一条猜想。验证时，有些同学找到的3的倍数，个位上确实是0、3、6、9，符合猜想，这样的例子我们叫正例。但也有同学找到的3的倍数，个位上不是0、3、6、9；还有同学找到个位上是0、3、6、9，但不是3的倍数的数，这些就是不符合猜想的反例。一旦出现反例，哪怕只有一个，就能推翻猜想，所以这条猜想不对。咱们再看第二条猜想，在百数表中能找到反例吗？

　　生：能。有些没圈出的数，个位上也是0 - 9，但它们不是3的倍数。

　　师：非常好。其实任何自然数个位上都是0 - 9的情况，轻松就能找到反例推翻这条猜想。看来从个位找不到3的倍数的特征，得换个角度重新研究。从哪开始呢？请同学们取出计数器，动手操作，看看能否受到启发。要求用三个珠子任意拨一些数，看看这些数是不是3的倍数。老师先示范，每次用三个珠子拨出这些数，大家判断一下它们是3的倍数吗？

　　生：是3的倍数。

　　师：大家也这样拨一拨，再判断。好，同学们，你们用3个珠子拨出的数是3的倍数吗？

　　生：是。

　　师：现在我们继续拨珠，用4个珠子拨一些数，判断它们是不是3的倍数。老师也用4个珠子拨了一些数，大家判断一下。

　　生：都不是3的倍数。

　　师：你们用4个珠子拨出的数呢？

　　生：也不是3的倍数。

　　师：瞧，用3个珠子拨出的数都是3的倍数，用4个珠子拨出的数都不是3的倍数。继续拨珠，听，老师这次拨了几个珠子？

　　生：6个珠子。

　　师：那拨出的数会是3的倍数吗？

　　生：是3的倍数。

　　师：看来在拨珠活动中，大家心中已经有了猜想。认为所拨的数是3的倍数，所用珠子的个数就是3的倍数；所拨的数不是3的倍数，所用珠子的个数就不是3的倍数。有了猜想，就得验证。为了丰富例证，老师不仅准备了百数表，还准备了其他多位数组成的数表，这些圈出的数都是3的倍数。请听验证要求：一、在所给数中任意找几个数，要既有3的倍数，也有不是3的倍数的数，可以在数表中找，也可以在数表外找。二、在计数器上拨一拨，算出各用了几颗珠子，并完成记录表。三、比对验证结果与猜想是否一致。老师先来示范，找到一个数27，是3的倍数，填在是3的倍数这张表中，用计数器拨珠表示，一共用了9个珠子，所用珠子的个数是3的倍数，符合之前的猜想。如果所找的数不是3的倍数，就填在下表中，然后按要求拨数填表。大家能像老师这样举例验证吗？请同学们对照表中的要求，将验证结果记录在自备本上，开始吧。

　　师：验证好了吗？我们一起来交流。先看所选数是3的倍数的，这些数所用珠子的个数，大家所选的3的倍数所用珠子个数也是3的倍数吗？有没有所选数是3的倍数，但所用珠子个数不是3的倍数的情况？

　　生：没有。

　　师：符合之前的猜想。再看所选数不是3的倍数的，它们所用珠子的个数呢？在你们所选不是3的倍数的数中，有没有不符合猜想的反例？