师：各位同学，大家好。上节课我们通过梳理，将因数和倍数这一单元的知识汇成了思维导图，从而更深入、更全面地把握了知识之间的联系。今天这节课，我们一起复习公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。什么是公因数和公倍数呢？两个数公有的因数，是这两个数的公因数；两个数公有的倍数，是这两个数的公倍数。公因数和公倍数都有各自不同的特征，公因数的个数是有限的，最大的就是最大公因数，最小的是1；公倍数的个数是无限的，没有最大的，最小的就是最小公倍数。我们是如何找两个数的公因数和公倍数呢？最基本的方法就是有序列举。通过前面的学习，我们还知道公因数和公倍数可以用集合图来表示。一起来看，中间重叠部分可以表示a和b的公因数或者公倍数。

　　下面我们通过练习进一步理解和巩固相关知识。请同学们找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。想一想，我们是如何找两个数的最大公因数和最小公倍数的呢？最基本的方法是有序列举，特殊情况可以运用规律。请同学们观察一下这几组数，哪几组属于特殊情况，可以运用规律直接写出它们的最大公因数和最小公倍数？

　　生：（观察后回答）

　　师：同学们真会观察，这5组我们可以直接运用规律来写出它们的最大公因数和最小公倍数。我们先来看这两组数，它们有怎样的规律呢？

　　生：（思考后回答）

　　师：两个数中一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是其中较小的数，它们的最小公倍数就是其中较大的数。那这三组数又有怎样的规律呢？

　　生：（思考后回答）

　　师：两个数只有公因数1，它们的最大公因数是1，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。那剩下的3组不能运用规律直接写出它们的最大公因数和最小公倍数，就要用有序列举的方法。请同学们想一想，怎样有序列举才能快速地找到它们的最大公因数和最小公倍数？我们以15和21为例，找15和21的最大公因数。我们可以先列举15的因数，再从15的因数中圈出21的因数，从而找到15和21的最大公因数是3。

　　那又是如何来找它们的最小公倍数呢？我们可以列举较大数21的倍数，先列举一个，再判断一个它是不是15的倍数，再列举一个，判断一个，直至找到21和15的最小公倍数是105。下面请同学们用符号表示的方法，快速地写出它们的最大公因数和最小公倍数。

　　同学们，你们都写好了吗？好，我们一起来校对一下，你写对了吗？

　　同学们，公因数和公倍数在生活中有着广泛的应用。请同学们看这一题。红旗每次走3格，黄旗每次走4格，在两种旗都走到的方格中涂色。请同学们先涂一涂。

　　生：（涂完后展示）

　　师：一起来看，你涂对了吗？请同学们想一想，两种棋都走到的方格中的数有什么特点呢？

　　生：（思考后回答）

　　师：我们发现这一些数都是3和4的公倍数。那3和4的公倍数与它们的最小公倍数之间有什么联系呢？

　　生：（思考后回答）

　　师：通过前面的学习，我们知道两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。因此这道题目我们还可以这样去想，先算出3和4的最小公倍数12，那两种棋都走到的方格中的数，也就是12的倍数，12的倍数在这就有12、24、36。接下来这道题目，请同学们先读一读，再想一想问题要求的是什么？

　　我们一起来看，剪成同样长的短彩带，且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？这一题也就是要求45和30的最大公因数，它们的最大公因数是15，所以每根短彩带最长是15厘米。这一题，如果老师把问题换成一共至少可以剪多少根？又应该怎么解答呢？请同学们在自己的本子上写一写吧。

　　同学们，写好了吗？我们一起来看，要求一共至少可以剪多少根，也就是要使每根短彩带最长，所以这道题目也是要先求出45和30的最大公因数15，然后再来求出两根彩带剪的根数之和，也就是5根，所以一共就可以至少剪5根。请同学们比较一下刚刚的这两道题目，想一想第一题与什么有关呢？