师：同学们，本单元我们走进了多彩的分数世界。下面先来复习一下，用分数表示涂色部分，并说出它的意义。第一个分数$\frac{5}{6}$，表示把单位“1”平均分成6份，涂色部分表示这样的5份。第二个分数$\frac{3}{5}$，把单位“1”平均分成5份，涂色部分表示这样的3份。同学们，我们都知道，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数，这跟平均分有关。今天我们的研究就从平均分开始。来看，把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块呢？一起来口答。

　　生：$8÷4 = 2$块。

　　师：再来分，把4块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块呢？

　　生：$4÷4 = 1$块。

　　师：同学们解决这两个问题时，为什么都用除法呢？

　　生：把一些物体平均分求每份是多少，用除法计算。

　　师：除法是一种运算。大家有没有这样的疑问：除法跟平均分有关，分数也是表示平均分，那么分数和除法这两者之间有什么联系吗？如果有，又是什么关系呢？好，今天我们就要来研究分数与除法的关系，带着刚才的疑问，开始今天的新知探究。一起读题：把一块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？想一想怎么列式。

　　生：$1÷4$。

　　师：$1÷4$的结果能和刚才一样得到整数的商吗？

　　生：被除数比除数小，所得的结果不满一块。

　　师：那结果能用分数来表示吗？如果能，用一个怎样的分数来表示呢？好，下面请同学们拿出一张圆形纸片，先动手分一分，再填一填，开始。

　　（学生操作后）

　　师：有结果了吗？我们一起来看。把一块饼看作单位“1”，平均分成4份，每人分得这块饼的$\frac{1}{4}$，就是$\frac{1}{4}$块，一块饼的$\frac{1}{4}$就是$\frac{1}{4}$块，所以$1$除以$4$就等于$\frac{1}{4}$。同学们，除法算式的商可以用分数来表示。我们继续来分饼，把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？想一想解决这个问题该怎么列式呢？

　　生：用$3÷4$。

　　师：想一想，$3÷4$每人能分到一块吗？

　　生：显然不可以。

　　师：那么$3÷4$的结果如果用分数来表示的话，请你猜一猜可以用一个怎样的分数呢？好，我们可以借助刚才的方法，请同学们用圆形纸片来表示饼分一分，请大家拿出3个同样大小的圆开始操作吧。

　　（学生操作后）

　　师：有结果了吗？我们一起来交流。有的同学是这样分的，每次分一块，把第一个饼平均分成4份，每人分得其中的$\frac{1}{4}$，也就是$\frac{1}{4}$块，再把第二个饼平均分成4份，每人又得到了$\frac{1}{4}$块。第三个饼再平均分成4份，每人还是得到了$\frac{1}{4}$块，这样一共得到了3个$\frac{1}{4}$块，把三个$\frac{1}{4}$块合起来就是$\frac{3}{4}$块，你是这样分的吗？有的同学是这样分的，他们把三块饼叠在一起分，把三块饼平均分成四份，每人就得到了三块饼的$\frac{1}{4}$，三块饼的$\frac{1}{4}$把它展开合起来，三块饼的$\frac{1}{4}$就是$\frac{3}{4}$块。同学们，你是这样分的吗？

　　生：是。

　　师：不管是一块一块的分，还是3块一起分，每人都能得到$\frac{3}{4}$块，所以$3÷4$的结果就等于$\frac{3}{4}$块。我们继续来分饼，把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？可以怎样列式呢？

　　生：$3÷5$。

　　师：等于几分之几块呢？好，请同学们可以像刚才那样在脑子里分一分。我们一起对着屏幕来分一分。每次分一块，第一块饼平均分成5份，第二块饼再平均分成5份，第三块饼还是如此，每人分得一个$\frac{1}{5}$块，两个$\frac{1}{5}$块，三个$\frac{1}{5}$块，每人分得了3个$\frac{1}{5}$块，把它们合起来就是$\frac{3}{5}$块，你是这样分的吗？我们还可以把三块叠在一起分，瞧，把三块饼平均分成5份，每人就能得到3块的$\frac{1}{5}$，三块饼的$\frac{1}{5}$，把它们合起来就是$\frac{3}{5}$块，你分对了吗？

　　生：分对了。

　　师：同学们，不管是一块一块地分，还是三块合在一起分，每人都能分得$\frac{3}{5}$块，所以$3÷5 = \frac{3}{5}$块。好，我们得到了这样三个算式：$1÷4 = \frac{1}{4}$块，$3÷4 = \frac{3}{4}$块，$3÷5 = \frac{3}{5}$块。观察左边的算式和右边的结果，你发现分数和除法有什么关系呢？我们以$3÷5 = \frac{3}{5}$为例，我们发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。那么在另外两个算式中有没有这样的联系呢？

　　生：有。

　　师：这就是分数与除法的关系，我们一起来读一读，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。这个关系我们还能说成被除数除以除数等于除数分之被除数。刚才我们发现了分数与除法的关系，那它们俩是完全一样的吗？