师：同学们大家好，今天我们要进入第三单元的学习。这节课，咱们从拼长方形开始。大家能用12个同样大的正方形拼成一个长方形吗？先在脑海里想一想怎么摆，并用乘法算式记录摆法，写在自备本上，开始。

　　师：好，我们一起来看。有的同学得到了“1×12 = 12”这个乘法算式，你们知道是怎么摆的吗？

　　生：一行12个，只摆一行。

　　师：对，也可以将这个长方形换个方向摆放，都可以用乘法算式“1×12 = 12”来表示。有的同学得到了另外的乘法算式，你们一定知道是怎么摆的了吧？

　　生：一行6个，摆两行。

　　师：没错，当然这个长方形换个摆法也可以。还有的同学得到“3×4 = 12”这个乘法算式，知道是怎么摆的吗？

　　生：一行摆4个，摆3行。

　　师：对，长方形换个摆法也符合。

　　师：通过拼长方形，我们得到了三个不同的乘法算式，可别小瞧它们，今天的知识就藏在其中。以“3×4 = 12”为例，我们可以说3和4都是12的因数，12是3的倍数，也是4的倍数。大家能像老师这样说一说2、6、12之间的关系吗？

　　生：2和6都是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

　　师：嗯，今天这节课咱们就来研究因数和倍数。需要指出的是，研究因数和倍数时所说的数，一般指不是0的自然数。这里还有两个乘法算式，大家也照着刚刚的样子说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。先看“2×6 = 12”。

　　生：2和6都是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

　　师：再看“1×12 = 12”。

　　生：1和12都是12的因数，12是1的倍数，也是12的倍数。

　　师：根据这三个乘法算式，我们初步认识了因数和倍数。现在请大家想一个算式，像这样说算式中各数之间的关系。

　　生1：我想的乘法算式是“5×7 = 35”，5和7是35的因数，35是5和7的倍数。

　　生2：我想到了除法算式“18÷3 = 6”，也就是“3×6 = 18”，3和6是18的因数，18是3和6的倍数。

　　师：很好，乘法和除法可以互相转化。现在没有算式了，只有两个数，比如3和9，谁能说清哪个数是哪个数的因数，哪个数又是哪个数的倍数？

　　生：3是9的因数，9是3的倍数。

　　师：再看9和36这两个数呢？

　　生：9是36的因数，36是9的倍数。

　　师：两组数中都说到了9，描述时为什么说法不一样呢？

　　生：虽然都是9，可是和9在一起的数不同，描述时说法也就不一样。

　　师：对，因数和倍数讲的是两个数之间相互依存的关系，所以一定要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。刚刚知道了9是36的因数，那36的因数就只有9吗？

　　生：当然不是。

　　师：36的因数究竟有哪些呢？怎样才能全部找出来？大家有好办法吗？先想一想。

　　生1：可以用乘法算式找36的因数。

　　生2：也可以用除法算式思考。

　　师：关键是怎样做到不重复、不遗漏呢？请同学们先自己试着找一找。找好了吗？交流一下吧。

　　生：从1开始想，1×36 = 36，1和36是36的因数；2×18 = 36，2和18是36的因数；3×12 = 36，3和12是36的因数；4×9 = 36，4和9是36的因数；5乘任何自然数都得不到36，跳过；6×6 = 36，6是36的因数。

　　师：为什么到“6×6 = 36”就不再往下想了呢？

　　生：接着想下去得到的36的因数和前面会重复。

　　师：除了想乘法算式，也有同学想的除法算式，我们看看。大家看看自己的做法和这些同学一样吗？这种做法有什么优点？

　　生：他们都是有序地、一对一对找36的因数，这样能做到不重复、不遗漏。

　　师：我们把有序思考的结果记录下来，36的因数有1、36、2、18、3、12、4、9、6。重复的只要记录一个，数与数之间用逗号隔开，写完别忘记加句号。由此可见，找一个数的因数要有序地一对一对找，最好从小到大记录，这样既能不重复、不遗漏，还清楚明了。熟练后，想算式的过程可以在心里完成，直接记录。不仅如此，36的因数也可以用集合图来表示。