师：同学们，今天我们继续复习数与计算的内容，这节课重点复习因数和倍数、分数的意义和性质，以及分数加法和减法。我们先来看因数和倍数，这里说的因数和倍数都是指非 0 自然数。那什么是因数和倍数呢？比如 4×3 = 12 或者 12÷4 = 3，我们就可以说 4 和 3 都是 12 的因数，12 是 4 的倍数，也是 3 的倍数。像 a×b = c（a、b、c 是非 0 自然数），我们就可以说 a 和 b 都是 c 的因数，c 是 a 的倍数，也是 b 的倍数。因数和倍数反映的是两个数之间的关系，所以一定要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。明白了因数和倍数的概念，我们一起来看数学书上第 7 题，下面各数中哪个数是哪个数的因数？哪个数是哪个数的倍数？同学们，你能找两个数来说一说吗？

　　生：（思考并回答）

　　师：我们一起来看，你可能找的是 2 和 4，就可以说 2 是 4 的因数，4 是 2 的倍数。也可以找 2 和 10、5 和 15、5 和 25、4 和 20、10 和 20 等。这里有一个数很特别，同学们发现了吗？

　　生：是 1。

　　师：对，它就是 1，因为 1 是任何非 0 自然数的因数，任何非 0 自然数也是 1 的倍数。那同学们怎样来找一个数的因数和倍数呢？比如你能找出 16 的所有因数吗？我们可以这样想，几乘几等于 16，或 16 除以几等于几，这样就能有序地一对一对地把 16 的因数都找出来。所以 16 的因数有 1、16、2、8、4 。那找出 16 的倍数怎么找呢？可以想 16 依次乘自然数 1、2、3 等等。所以 16 的倍数有 16、32、48、64、80……还有很多，我们可以用省略号来表示。现在就请你观察 16 的因数和 16 的倍数，想想一个数的因数有什么特征？一个数的倍数有什么特征呢？

　　生：（思考并回答）

　　师：一个数的因数，个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数，个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，所以一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。之后我们又重点研究了 2 的倍数、5 的倍数、3 的倍数的特征，它们的特征是什么呢？

　　生：2 的倍数，个位上是 0、2、4、6、8；5 的倍数，个位上是 0 或 5；3 的倍数，各个数位上数的和是 3 的倍数。

　　师：根据一个数因数的个数，我们可以将非 0 自然数分成质数、合数和 1。什么是质数、合数呢？

　　生：只有 1 和它本身两个因数的数是质数，除了 1 和它本身还有别的因数的数是合数。

　　师：1 只有一个因数，所以既不是质数也不是合数。根据一个数是不是 2 的倍数，我们可以将非 0 自然数分成奇数和偶数，奇数不是 2 的倍数，偶数是 2 的倍数。如果一个数是合数，我们还可以将它进一步分解质因数。什么是分解质因数呢？

　　生：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

　　师：比如把 30 分解质因数，我们可以用分一分的办法，30 可以写成两个数相乘，比如写成 2×15，其中 2 已经是质数，15 是合数，所以我们把 15 进一步写成两个数相乘，可以写成 3×5，3 和 5 都是质数了，所以最终 30 = 2×3×5 。之后我们又学习了公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。两个或两个以上的自然数中，公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的一个就是它们的最大公因数。两个或两个以上的自然数中公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数。我们一起来总结一下怎样来找两个数的最大公因数和最小公倍数。如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数就是较小的数，最小公倍数是较大的数。如果两个数的公因数只有 1，那么最大公因数就是 1，它们的最小公倍数是两个数的乘积。除了这两种特殊的关系，其余的我们称为一般关系，可以用列举法来找出最大公因数和最小公倍数。同学们，我们还是来看一些具体的例子吧。数学书上第 8 题写出每组数的最大公因数和最小公倍数。同学们，请你先独立做一做。

　　生：（做题）

　　师：同学们，你完成了吗？一起来看。9 和 12 应该是一般关系，所以用列举法。在找最大公因数时，我们通常列举较小数的因数，其中 1 和 3 也是 12 的因数，所以 9 和 12 的最大公因数就是 3。在找两个数的最小公倍数时，我们通常先列举较大数的倍数，其中 36 就是 9 的倍数，所以 9 和 12 的最小公倍数是 36 。再看第二组 30 和 45，它们也是一般关系。用列举法先列举 30 的因数，其中一些也是 45 的因数，所以 30 和 45 的最大公因数是 15 。先列举 45 的倍数，其中 90 就是 30 的倍数，所以 30 和 45 的最小公倍数是 90 。24 和 6 是属于倍数关系，因此它们的最大公因数是 6，最小公倍数是 24 。5 和 7，它们的公因数只有 1，所以它们的最大公因数就是 1，最小公倍数等于 5 和 7 的乘积 35 ，同学们你做对了吗？关于因数和倍数，我们就复习整理到这里，继续来看分数，我们主要学习了这些知识。现在我们逐一来看什么是分数呢？

　　生：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数是分数，表示其中一份的数是分数单位。

　　师：同学们，你能独立来完成数学书上第 9 题，用分数表示每个图中的涂色部分，并说每个分数的含义。请你填一填并说一说。

　　生：（做题并回答）

　　师：我们一起来看第一幅图的涂色部分，可以用 1/4 表示，把单位“1”平均分成 4 份，表示这样的一份。第二幅图涂色部分可以用 3/4 表示，把单位“1”平均分成 4 份，表示这样的 3 份。第三幅图涂色部分可以用 2/5 表示，把单位“1”平均分成 5 份，表示这样的两份。请你观察这三个分数，它们的分数单位各是多少？各有几个这样的分数单位？

　　生：1/4 的分数单位是 1/4，有 1 个 1/4；3/4 的分数单位也是 1/4，有 3 个 1/4；2/5 的分数单位是 1/5，有 2 个 1/5。