师：各位同学，大家好。前段时间我们学习了因数和倍数这一单元的知识，今天这节课，我们将通过梳理与练习，进一步认识知识之间的联系和区别。请同学们回顾一下，这一单元你学到了哪些知识？咱们跟着老师一起来梳理。我们是在非零自然数的范围内研究因数和倍数的，谁能举例说说什么是因数和倍数？

　　生：4 × 3 = 12，4 和 3 都是 12 的因数，12 是 4 的倍数，也是 3 的倍数。

　　师：很好。在整数乘法 a×b = c（a、b、c 不为 0）中，我们可以说 a 和 b 都是 c 的因数，c 是 a 的倍数，也是 b 的倍数。因数和倍数是相互依存的，当我们说一个数是另一个数的因数时，也就意味着另一个数是这个数的倍数。下面请同学们说一说，哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数？先看 12 和 6 。

　　生：根据乘法算式 6 × 2 = 12，可以得到 6 是 12 的因数，12 是 6 的倍数。

　　师：非常好。那根据 17 × 3 = 51 呢？

　　生：17 是 51 的因数，51 是 17 的倍数。

　　师：对。1×13 = 13 呢？

　　生：1 是 13 的因数，13 是 1 的倍数。

　　师：在因数和倍数的基础上，我们还学会了怎样找一个数的因数和倍数。想一想，怎样找一个数的因数？

　　生：通过依次列举乘法算式或除法算式，一对一对地找。

　　师：那怎样找一个数的倍数呢？

　　生：依次列举乘法算式，一个一个地找。

　　师：好，下面请大家分别写出一些数的因数，在自己的纸上写一写。 （一段时间后）同学们，写好了吗？一起来校对一下。大家都写对了吗？请仔细观察这些数的因数，想一想，一个数的因数有什么特点？

　　生：一个数的因数的个数是有限的，最小的是 1，最大的是它本身。

　　师：非常棒。那现在请大家找一找 10 和 12 的倍数，也在本子上写一写。 （一段时间后）同学们，写好了吗？一起来校对。10 的倍数有 10、20、30、40、50、60 等等；12 的倍数有 12、24、36、48、60 等等。大家写对了吗？想一想，一个数的倍数有什么特点？

　　生：一个数的倍数的个数是无限的，所以要在后面加上省略号，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

　　师：没错。我们通过找一个数的倍数，认识了 2、5、3 的倍数的特征。大家想一想，2、5、3 的倍数各有什么特征？是怎么发现的呢？

　　生：我们是在百数表中圈出 2、5、3 的倍数，然后通过观察、猜想、验证，得到 2 的倍数个位上是 2、4、6、8 或 0；5 的倍数个位上是 5 或 0；3 的倍数各位上数的和是 3 的倍数。

　　师：很好。下面请同学们根据 2、5、3 的倍数的特征，依次找出它们的倍数，并填在合适的圈里，开始填一填吧。 （一段时间后）同学们，填好了吗？我们一起来校对。2 的倍数有[具体 5 个数]，3 的倍数有[具体 5 个数]。请同学们想一想，哪些数既是 2 的倍数，也是 5 的倍数，还是 3 的倍数？

　　生：通过圈一圈发现 30 和 120 既是 2 的倍数，也是 5 的倍数，还是 3 的倍数。

　　师：那这两个数也是谁的倍数呢？

　　生：它们都是 30 的倍数。

　　师：我们又根据一个数是不是 2 的倍数，认识了奇数和偶数。下面请同学们选出两张数字卡片，按要求组成两位数：1. 既是 5 的倍数，又是 3 的倍数；2. 最大的偶数；3. 最小的奇数。请在自己的本子上写一写。 （一段时间后）同学们，都写好了吗？我们一起来看。既是 5 的倍数又是 3 的倍数，应该怎样想呢？

　　生：要是这个数是 5 的倍数，个位上就应该选 0。还要是 3 的倍数，那十位上就只能选 3 。

　　师：最大的偶数呢？

　　生：要使这个数最大，那十位上就应该选 8 。还要是偶数，那个位上也就只能选 0 。