师：同学们，上课前请准备好剪刀、尺子、毛线或绳子、自备本，还有几个大小不同的圆形纸片。准备好了吗？今天这节课，我们继续走进圆的世界。通过前面的学习，你们已经了解了圆的哪些知识呢？

　　生：我们知道了圆的各部分名称，还探索了圆的特征。

　　师：关于圆，你们还想进一步知道些什么呢？

　　生：有的同学对圆的周长感兴趣，有的同学想知道圆的面积。

　　师：今天我们先来研究圆的周长。那么关于圆的周长，你们又想知道些什么呢？

　　生：什么是圆的周长？圆的周长和什么有关？怎样求圆的周长？

　　师：下面我们就围绕这三个问题展开学习。什么是圆的周长呢？请在圆形纸片上指一指、说一说。

　　生：围成圆的这条曲线的长度就是圆的周长。

　　师：我们知道长方形的周长和它的长、宽有关，正方形的周长和它的边长有关。那么圆的周长和它的什么有关？

　　生：半径，也就是和直径有关。

　　师：这种感觉准不准呢？我们借助大小不同的车轮来研究这个问题。这三个车轮的直径分别是26英寸、24英寸、22英寸。什么是英寸呢？英寸和长度单位厘米之间又有什么关系呢？我们一起来了解。英寸是英制长度单位。在生活中，人们习惯用英寸作单位来表示自行车车轮的规格，比如26英寸约等于66厘米，24英寸约等于61厘米，22英寸约等于56厘米。如果把这三个车轮分别滚动一周，想一想哪个车轮行驶的路程最长呢？

　　生：1号车轮滚动一周行驶的路程最长。

　　师：车轮滚动一周行驶的路程就是什么呢？

　　生：就是车轮的周长。

　　师：车轮是圆形的，所以圆的周长和直径有关系吗？

　　生：直径越短，圆的周长越短；直径越长，圆的周长就越长。

　　师：我们的感觉很准，圆的周长确实和它的直径有关。它们之间有怎样更具体的关系呢？我们进一步借助学过的图形来展开研究。这是正方形，在正方形里画最大的圆，正方形的周长是圆直径的几倍呢？圆里再画一个正六边形，正六边形的周长又是圆直径的几倍？比一比圆、正方形、正六边形的周长，想一想，圆的周长大约是直径的几倍？

　　生：正方形的边长就是圆的直径，所以正方形的周长是圆直径的4倍。正六边形的边长就是圆的半径，6条边长就相当于3条直径，所以正六边形的周长是圆直径的3倍。圆的周长小于正方形的周长，大于正六边形的周长，所以圆的周长比直径的4倍少，比直径的3倍多。

　　师：那我们就可以说圆的周长是直径的3倍多一些。多多少呢？要解决这个问题还需要用数据来说话。我们可以先量出圆的周长、直径，然后用周长除以直径，求出周长是直径的几倍。那么怎样来测量圆的周长呢？用直尺能直接量出来吗？

　　生：不行，因为圆是曲线图形。

　　师：那怎么办呢？

　　生：可以用圆形纸片紧贴着直尺滚动一周。

　　师：为了使测量的结果尽可能精确，想一想操作的时候要注意些什么呢？

　　生：要先做好记号，正好滚一周，滚动时圆片要紧贴着直尺。

　　师：像这种方法我们叫它滚动法。还有的同学想到了绕线法，是怎么回事呢？

　　生：用绳子正好绕圆片一周，再拉直了测量。

　　师：用这种方法测量的时候又要注意些什么呢？

　　生：绳子要绷紧，正好绕一圈，测量时绳子要拉直。

　　师：我们来比一比，这两种方法虽然操作不同，但是它们有相同的地方吗？

　　生：它们都是把圆一周曲线的长度转化成了直直的线段的长度，在数学上叫做化曲为直。

　　师：下面请同学们拿出课前准备好的圆形纸片，先量出它们的直径，再选择一种方法测量出周长，然后用周长除以直径，求出商，除不尽的结果保留两位小数，开始。

　　师：好了吗？这是老师搜集的一些数据，仔细观察，你们发现了什么？

　　生：通过测量和计算，我们进一步发现了圆的周长都是直径的3倍多一些。

　　师：其实圆的周长除以直径的商，它是一个固定不变的数，它叫圆周率，可以用这个字母π表示，读作“派”。那为什么大家得出的结果各不相同呢？

　　生：在测量的过程中或多或少会有一些误差。

　　师：虽然有误差，但是我们算出的结果和正确的结果比已经非常接近了。这个神奇的π到底是多少呢？圆周率是个无理数，人们知道它约等于3.14，我们一般使用3.14来进行计算。但是这个数字的来历并不简单。从古代开始，全世界的科学家和数学家都对圆周率有着痴迷的程度，试图去把圆周率完整地算出来。我们国家的学者也不例外，并且在不断探索的过程中有所成就。那么祖冲之的圆周率是怎么计算出来的呢？人类早在青铜时代已经开始对圆周率的测算了。西方著名的科学家阿基米德和托勒密都曾经探讨过这个问题，但是他们的成就仅仅只是把圆周率算到后四五位左右。让科学家们望而却步的是后面需要庞大的计算量才能完成。而我们中国人很早就发现圆周率可以用割圆术来求解。所谓割圆术，就是在一个圆形中画出各种内接正多边形。当边数越多时，这个多边形就会无限接近于圆形。然后人们通过计算正多边形来推算出圆周率。相传祖冲之算出了正12288边形，用这种简单粗暴的算法把圆周率往后推导了7位，并且在此后的近千年的时间里，都没有人能够打破这项纪录。我国之所以有这么厉害的数学成就，离不开祖冲之的辛勤努力。原来π是个无限不循环小数，在计算时一般保留两位小数，取近似值约等于3.14。现在你们知道圆周率π表示什么意思了吗？