师：同学们，今天这节课，我们一起来复习本学期所学的图形与几何知识。本学期图形与几何部分，我们主要认识了圆。那关于圆，我们都学了哪些知识呢？有圆的特征、圆的周长、圆的面积以及与圆有关的实际问题解决。我们知道，圆是由曲线围成的图形。大家想想，画圆一般用什么工具？

　　生：圆规。

　　师：对，是圆规。那怎样用圆规画圆？画圆时又要注意什么呢？用圆规画圆时，要先张开圆规的两脚，针尖固定一点，再旋转一圈。画圆时要注意，针尖固定不动，圆规两脚间的距离也不能变。针尖固定的这一点就叫圆心，用字母 o 表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母 r 表示。通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母 d 表示。请同学们回忆一下，同一个圆里，半径和直径有什么特点，又有什么关系呢？

　　生：同一个圆里，半径、直径都有无数条，且都相等。半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的两倍。

　　师：非常好，用字母表示就是 d = 2r，r = d÷2。下面我们来看圆的周长。先请大家回忆，什么是圆的周长？圆的周长要怎么计算？我们又是怎样得到圆的周长计算方法的？

　　生：这条曲线的总长就是圆的周长，它通常用字母 c 来表示，c = πd = 2πr。也就是说圆的周长是直径的 π 倍，是半径的 2π 倍。

　　师：没错。当时我们先观察了三个车轮滚动一周的长度，发现圆的周长和它的直径有关系。我们在一个正方形中画了一个最大的圆，又在圆里画了一个最大的正六边形，通过比较这三个图形的周长，发现圆的周长在直径的 3 - 4 倍之间。然后我们通过具体的测量和计算，发现圆的周长是直径的 3 倍多一些。后来数学家们通过更精确的测量，发现圆的周长其实是直径的 π 倍。在这个过程中，我们对圆周长和直径关系的认识从模糊到精确，像科学家一样经历了探究过程。

　　接下来继续看圆的面积。先请大家回忆，什么是圆的面积？圆的面积怎样计算？我们又是怎样得到圆的面积计算公式的？

　　生：这个圆面的大小就是圆的面积，通常用字母 s 来表示，s = πr2 ，也就是说圆的面积是半径平方的 π 倍。

　　师：对。当时我们把圆沿它的半径 16 等分、32 等分、64 等分成小扇形，再拼成一个近似的长方形。平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。然后我们观察拼成的长方形和圆之间的关系，它们有什么联系呢？

　　生：拼成的长方形的面积和圆的面积相等，长方形的宽就是圆的半径，长方形的长就是圆周长的一半，也就是 πr。长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积就等于 πr×r，也就是 πr2 。

　　师：非常好。在这个过程中，转化的策略帮了我们大忙。现在我们一起来梳理一下，在圆的半径、直径、周长、面积这四个量中，只要知道其中一个量，我们就可以求出其他三个量。已知半径乘 2 就得到直径，直径乘 π 就得到周长；反之，用周长除以 π 就得到直径，再除以 2 就得到半径。已知半径，用 πr2 就能求出面积。所以，解决有关圆的问题，我们一定要正确选用公式。

　　生活中很多物体的面都会设计成圆形。解决有关圆的实际问题，我们首先要弄清求什么，是半径、直径、面积还是周长，再根据条件选择正确的方法，还要关注题中的细节，比如说单位换算、半圆等等。接下来我们就通过具体的实际问题来进一步巩固圆的知识和解决问题的方法。先看数学书上第 18 题：在右边的图中，每个小方格的边长表示 1 厘米，画一个半径 2 厘米的圆，圆心 o 的位置是（4，3）。在这个圆中画一个扇形，使扇形面积正好是圆面积的 1/4。同学们，请你在数学书上先试着画一画。

　　（学生画图后）

　　师：我们一起来看。这是圆心的位置，这是半径 2 厘米的圆。现在扇形的面积正好是圆面积的 1/4，所以我们要将这个圆面平均分成四份，这里的每一个扇形的面积都是圆面积的 1/4。我们还可以这样想，扇形的面积要是圆面积的 1/4，那这个扇形的圆心角就应该是圆周角的 1/4，圆周角 360 度除以 4 = 90 度，所以这个扇形的圆心角应该是 90 度的直角。同学们，你会来算算这个圆的周长和面积吗？请你在作业本上算一算。

　　（学生计算后）

　　师：我们一起来看，这个圆的周长 2×2×3.14 = 12.56 厘米，面积 22×3.14 = 12.56 平方厘米。这里我们算出周长和面积的结果都是 12.56，那能不能说这个圆的周长和它的面积是相等的呢？

　　生：当然不能。圆的周长和面积是两个完全不同的概念，它们的意义不同，计算方法不同，所用的单位也不同。

　　师：同学们，这些有关圆的基础题难不倒你，那咱们继续来挑战生活中的实际问题。这是数学书上第 20 题：杂技演员在一根悬空的钢丝上骑独轮车，车轮的外直径是 45 厘米，从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动 40 圈。这根悬空的钢丝至少长多少米？这里所求的问题是，这根钢丝至少长多少米？请你想想这和圆的什么有关？

　　生：和圆的周长有关。

　　师：对呀，和圆的周长有关。你觉得这题还要注意什么？