师：同学们，上节课我们研究了用转化的策略求稍复杂图形的周长和面积。今天，我们一起来学习用转化的策略求和。观察这道算式，你们有什么发现？

　　生：四个分数连加，每个分数的分子都是1，分母依次是4、8、16 ，后一个分数的分母总是前一个分母的二倍。

　　师：那分数大小呢？

　　生：后一个分数总是前一个分数的1/2。

　　师：想一想，准备怎样计算呢？

　　生1：可以从左往右依次计算。

　　生2：也可以一次通分再计算，公分母是16，最后结果是15/16。

　　师：我们把异分母分数加法转化成了同分母分数加法，能不能转化成更简单的算式呢？可以画个图来想一想，怎样用涂色部分表示这4个分数，能不能在图上用涂色的方法来表示计算结果呢？同学们可以画一个正方形表示单位“1”，分一分、涂一涂。

　　（学生画图操作）

　　师：画好了吗？我们一起来看。把一个正方形看作单位“1”，平均分成两份，这部分是1/2，剩余1/2 ，1/2的一半是1/4，1/4的一半是1/8，1/8的一半是1/16。想一想，这时空白部分占大正方形的几分之几？把加法算式和图形联系起来，原来的算式可以转化成什么？

　　生：从图上可以看出空白部分占大正方形的1/16。这四个加数的和就是图中涂色部分的总和，用大正方形减空白部分，也就是涂色部分的总和等于单位“1”减空白部分。所以这个加法算式可以转化成1 - 1/16 = 15/16。

　　师：我们一起来看一看，转化后的计算结果和原来通分的计算结果相同吗？

　　生：通分和减法计算的结果都是15/16。

　　师：同学们想一想，为什么可以转化成减法计算？转化后的计算和原来比，你们有什么感觉？

　　生：从图上知道，这4个加数的和就是正方形减去空白部分，所以这个加法算式可以转化成一个非常简单的减法算式，转化后的计算更简便了。

　　师：回顾我们解决问题的过程，你们有什么体会呢？

　　生：今天学习的例2的加数有特点和规律，从1/2开始加起，后一个加数总是前一个加数的一半。从图上可知，涂色部分的总和等于单位“1”减空白部分，所以这个加法算式可以转化成一个简单的减法算式来计算，有些复杂的算式可以转化成简单的算式，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，数和形可以转化，加法可以转化成减法，数形结合能帮助我们更好地解决问题。

　　师：这道加法算式如果按照加数的特点继续加上分数，可以加多少呢？

　　生：可以加1/16的一半，1/32 。

　　师：继续加下去，这个算式你们会算吗？大家在本子上算一算。

　　（学生计算）

　　师：这一题可以用转化的策略吗？

　　生：可以。

　　师：那你们是怎样转化的？

　　生：可以转化成1 - 1/128 = 127/128。

　　师：为什么可以这样转化呢？我们还是画图来思考。

　　生：在例2的基础上继续分下去，空白部分的一半是1/32，再分下去，1/32的一半是1/64，1/64的一半是1/128，所以涂色部分的总和等于单位“1”减空白部分，1 - 1/128 = 127/128。

　　师：如果继续加下去，你们会计算吗？发现了什么规律？

　　生：像这样的算式，从1/2开始加起，加上前一个分数一半的数，就可以转化成单位“1”减空白部分，也就是用单位“1”减最后一个加数的减法来计算，这样一转化计算就更简便了。

　　师：同学们在计算中还能不能联系图来解决更复杂的计算呢？我们来看，这是一个装满了铅笔的铅笔架，仔细观察，铅笔架装了几层，每层的支数有什么联系呢？

　　生：我们一起来数一数，第一层、第二层……一共装了10层，最下层有6支，最上层有15支，每相邻两层之间相差1支。

　　师：铅笔一共有多少支？可以怎样列式？

　　生：可以列连加算式。

　　师：同学们仔细看图，铅笔架是一个梯形，那能联系梯形的面积公式，计算出铅笔的支数吗？大家在本子上试一试。

　　（学生尝试计算）

　　师：你们是这样算的吗？我们一起来看，这里的6相当于梯形的下底，15相当于梯形的上底，有10层就相当于梯形的高。联系梯形的面积公式，上底加下底的和乘高除以2 ，我们用（6 + 15）×10÷2，算出来有105支，你们算对了吗？结合上面的计算，再想一想下面10个连续自然数的和怎样计算比较简便？大家动笔算一算。

　　（学生计算）

　　师：好了吗？你们是怎样计算的呢？

　　生：还是联系梯形的面积公式，用（15 + 24）×10÷2，算出来有195。

　　师：连续自然数的和可以转化成什么样的算式计算比较简便呢？

　　生：可以转化成首加尾的和乘个数除以2来计算，这里首加尾就相当于图中梯形的上底加下底的和，个数就相当于梯形的高，也就是说不管有几个连续自然数相加，都可以转化成首加尾的和乘个数除以2来计算。