师：同学们，这一单元我们学习了用转化的策略来解决问题。首先解决了图形中的一些计算问题，把不规则图形转化成规则图形来求周长或面积；接着又解决了计算中的难题，通过数形结合把复杂问题转化成简单问题，从而快速算出结果。转化的策略在数学学习中经常用到，今天这节课我们就一起用转化的策略来灵活解决一些实际问题。先来看练习16第八题，大家在数学书上填一填。

　　（学生填写后）

　　师：好，我们一起来校对一下。3/4等于15/20，5/7等于25/35，4/9等于16/36，3/5等于9/15。同学们，这填空的依据是什么？

　　生：我们根据分数的基本性质，把一个分数转化成和这个分数分子、分母不同但大小相等的另一个分数。

　　师：再来看这些计算，你会吗？先想一想怎样转化，再在本子上算一算。

　　（学生计算后）

　　师：好了吗？我们一起来看一看第一题，除数是小数的除法，你是怎样算的？

　　生：我们把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，最后结果是290。

　　师：同学们，这一题还可以怎样转化呢？

　　生：看到0.25就会想到4，因为0.25×4 = 1，所以我们根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘4。这样72.5÷0.25就转化成了72.5×4 = 290。一个数除以0.25，转化成这个数乘4，这样算更简便。

　　师：再来看第二题，你是怎样算的？

　　生：这有8个连续自然数相加，我们联系梯形的面积公式，用首加尾的和乘个数8再除以2，最后结果是212。也就是说几个连续自然数相加，都可以转化成首加尾的和乘个数除以2来求和。

　　师：第三题，这几个加数有什么特点？

　　生：它们都非常接近300。

　　师：那可以怎样转化呢？

　　生：可以转化成4个300相加，注意多加的要减去，少加的要补上。所以最后结果是1199。

　　师：这些计算一转化就可以简便计算了。同学们在转化的过程中什么变了？什么没变？

　　生：转化的过程中算式变了，结果不变。

　　师：我们在运用策略的时候要保证结果不变。下面我们来解决图形中的一些问题。计算下面两幅图的周长，同学们先自己想一想，你准备用什么策略来解决这个问题啊？

　　生：可以运用转化的策略。

　　师：第一个图你是怎样转化的？

　　生：把里面的一些线段向外平移，这个图形的周长就转化成了一个正方形的周长，所以只要计算正方形的周长，用边长乘4，等于4米。

　　师：再来看第二个图形，这个图形包含哪些部分？

　　生：上面是一个大圆的一半，下面有两个小半圆。

　　师：仔细观察这两个小半圆，你发现了什么？

　　生：这两个小半圆的直径都是4。

　　师：那可以怎样来转化这个图形呢？

　　生：可以把这个图形的周长转化成一个大圆周长的一半和一个小圆的周长。

　　师：我们一起来算一算，大圆周长的一半，这个大圆的半径是4，所以周长的一半是2πr÷2 = 4π厘米。小圆的周长，这小圆的直径是4，所以它的周长是πd = 4π厘米。同学们，你发现了什么？

　　生：通过计算，发现小圆的周长就等于大圆周长的一半。

　　师：那这个图形的周长可以进一步转化成什么呢？

　　生：这个图形的周长可以转化成一个大圆的周长。

　　师：你会算它的周长了吗？

　　生：大圆的半径是4，所以周长就是8π厘米，也就是25.12厘米。

　　师：刚才这个图形的周长可以转化成一个大圆的周长，那同学们看这个图形的周长能不能也转化成一个大圆的周长呢？

　　生：可以转化的。

　　师：那你是怎样想的？

　　生：从图上来看几个小半圆的直径和是8，它就等于这个大半圆的直径。所以这些小半圆的周长的和也会等于这个大圆周长的一半，所以这个图形的周长就可以转化成这一个大圆的周长，算出来也是8π厘米。

　　师：同学们在图形的转化中什么变了？什么没变呢？

　　生：形状变了，但周长不变。

　　师：下面我们来看练习16第10题，下面两个图形中涂色部分的面积相等吗？为什么？

　　生：这两个图形中涂色的部分的面积是相等的，因为我们可以把左图这一部分旋转平移，就和右图涂色部分完全相同啦。这儿形状变了，面积不变。

　　师：下面我们来解决一些不规则图形的面积，求涂色部分的面积，你会吗？先想一想可以怎样转化呢。

　　（学生思考后）

　　师：好，我们来看第一幅图，这一幅图中有四个半圆，同学们观察一下这四个半圆有什么联系？

　　生：因为中间是一个正方形，所以四个半圆的直径是相等的。

　　师：那可以怎样转化？

　　生：可以把左右两个半圆旋转到中间的空白半圆处，涂色面积就转化成了正方形的面积，所以只要算正方形的面积，边长乘边长等于16平方厘米。

　　师：再看第二幅图，你会转化吗？

　　生：把下面两个小的涂色部分旋转到上面空白的部分，涂色面积就转化成了这个三角形的面积，这个三角形的面积也是正方形面积的一半。我们一起来算一算，12×12÷2 = 72平方厘米。

　　师：我们把不规则图形转化成了规则图形，同学们看这转化的过程中什么变了，什么没变？

　　生：形状变了，但面积不变。在运用策略的时候，我们要注意这一点。