师：同学们好，上节课我们学习了平行四边形的面积。回忆一下，平行四边形面积怎么算？

　　生：平行四边形的面积等于底乘高。

　　师：这个公式是怎么推导出来的？

　　生：我们将平行四边形的面积转化成了长方形的面积，转化后长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。转化前后面积相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

　　师：那为什么要将平行四边形转化成长方形呢？

　　生：这是为了让未知变成已知，从而解决问题。

　　师：对，转化是一种十分重要的思想方法。带着这些经验，进入今天的课堂。对我们而言，现在平行四边形的面积已经变成了已知，利用这个已知又能够推导出什么新知来呢？来看一看，你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗？怎么算？

　　生：把一个平行四边形沿对角线剪开，可以得到两个一模一样的三角形。三角形的面积就是它所在的平行四边形面积的一半。所以只要用平行四边形的面积除以2，就能够算出三角形的面积了。

　　师：很棒。如果老师这有一个任意的三角形，它的面积你会求吗？根据刚才的经验，我们可以在三角形和平行四边形之间建立联系，从而解决问题。接下来我们就具体研究这一个问题。请把第115页的三角形剪下来，按照下面的要求进行操作，选一选，拼一拼，看看哪两个三角形能拼成平行四边形。找一找拼成的平行四边形和原三角形之间的关系，想一想怎么求三角形的面积？开始吧。

　　生：有结果了。我发现有的同学是选择2号和6号三角形来拼的。沿着一个三角形的三条边进行拼组，都可以拼成一个平行四边形。还有的同学是选择1号和3号三角形拼的，同样有三种拼法都可以拼成平行四边形。

　　师：你们为什么不选择4号和5号三角形拼呢？

　　生：这两个三角形虽然等底等高，但是形状不同，所以拼不成平行四边形。

　　师：那请你想一想，什么样的两个三角形才能拼成平行四边形呢？

　　生：平行四边形有一个重要特征，那就是对边相等。要拼成平行四边形的话，左右这两条边要相等，上下两条边也要相等，中间这两条边要重合。也就是说两个三角形的三条边要分别相等。根据三角形稳定性原理，当两个三角形三条边分别相等的时候，也就意味着它们的形状大小完全一样。所以，只要是两个完全一样的三角形，都能拼成平行四边形。

　　师：继续研究，拼成的平行四边形与三角形有什么关系呢？看这一组图形，三角形的底是4厘米，也就是拼成的平行四边形的底。三角形的高3厘米，也就是拼成的平行四边形的高3厘米。拼成的平行四边形面积的一半是三角形的面积，用底乘高求出平行四边形的面积12平方厘米，除以2就能推算出三角形的面积是6平方厘米。

　　生：看这一组图形，这个6厘米既是三角形的底，又是拼成的平行四边形的底，这2厘米既是三角形的高，又是拼成的平行四边形的高，拼成的平行四边形面积的一半是三角形的面积，用底乘高求出平行四边形面积后除以2就能够推算出三角形的面积。

　　师：下面请你根据想象来求面积，老师给你一个三角形，请你想象一下它的面积该怎么算？你可以在练习本上画一画，写一写。

　　生：我列出了这样的一个算式。

　　师：这里的8是什么呢？8×3求的是什么呢？在图上比划一下。

　　生：8既是三角形的底，8×3求的是两个这样的三角形拼成的平行四边形的面积。

　　师：三角形的面积会求了吗？

　　生：用底乘高的积再除以2就能得到啦。

　　师：下面让我们一起来梳理一下三角形的面积怎么计算？

　　生：我们用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形。拼成的平行四边形和三角形等底等高，拼成的平行四边形的面积的一半是三角形的面积，因为平行四边形面积等于底乘高，所以三角形面积等于底乘高除以2。

　　师：如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高。那么上面的公式又可以写成s = a×h÷2。

　　师：试一个三角形交通标识，底是8分米，高大约7分米，面积大约是多少平方分米呢？

　　生：根据三角形的面积计算公式s = a×h÷2，我们可以用8×7再除以2，求出这个三角形交通标识的面积是28平方分米。

　　师：下面让我们一起动笔练一练，计算下面三角形的面积。

　　生：第一题，20平方厘米。第二题，13.5平方分米。第三题，4×5÷2 = 10平方米。

　　师：老师，有个问题，你们为什么不用8×5÷2求这个三角形的面积？