师：同学们好。今天这节课，我们一起来学习不规则图形的面积。大家看，生活中有些物体的形状是这样的，也有这样的，还有这样的。同学们，你们会计算这些图形的面积吗？我猜大家一定对这片树叶的面积感到纠结，对吧？树叶的面积，通常就是指树叶形状所占平面的大小。这片树叶的形状既不是基本图形，也不是组合图形，而是一个不规则图形。同学们想一想，我们可以怎样计算不规则图形的面积呢？

　　生：可以用数方格的方法进行估算。

　　师：非常好。瞧，下面是某自然保护区一个湖泊的平面图，每个小方格表示一公顷。你们能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗？大家准备怎样估计呢？先想一想，我们一起来分析。

　　有的同学这样想，把这个湖泊看成一个长方形，长方形的长是14格，宽是8格，它的面积就是14×8 = 112个小格，也就是112公顷。同学们，你们觉得这种想法怎么样呢？

　　生：实际面积比估的结果小多了，误差太大了。

　　师：没错。也有同学这样想，只数整格的。我们一起来数一数，这一行有7个整格的，这一行有9个整格的，依次往下数，就可以数出所有的整格数，把它们加起来，估出湖泊的面积大约是55公顷。大家觉得这种方法怎么样呢？

　　生：实际面积比数出的结果要大一些，但不少于55公顷。

　　师：很好。还有同学这样想，把不满整格的也当作整格数。按照他的想法，我们一起来数一数，第一行就可以看成是8个整格的，第二行就可以看作是11个整格的，依次往下数，把数出的结果加起来，就可以估出湖泊的面积大约是91公顷。同学们，你们觉得这种想法怎么样呢？

　　生：实际面积要比数出的结果小一些，但不会超过91公顷。

　　师：非常棒。我们梳理一下刚才的两种想法。第一种只数整格的，我们可以知道湖泊的面积最少是55公顷；如果把不满整格的也看作整格的，那么我们可以估出湖泊的面积最多是91公顷。综合这两种想法，其实可以得出一个结论，面积的大小范围就在55公顷到91公顷之间。那湖泊的面积到底是多少呢？有同学这样提议，先数整格的，再数不满整格的，按半格计算。我们可以分类数，不满整格的有36个，整格的是55个。那按照这种想法，36个不满整格的可以看作是几个整格的呢？

　　生：可以看作是18个整格的。

　　师：那这种想法有没有道理呢？我们一起来分析一下。我们来观察36个不满整格的面积，有的比半格多，有的比半格少。如果全部按半格计算，其实就是运用了数学中移多补少的思想方法，相对还是比较合理的。那这种想法可以用哪一个算式来表达呢？

　　生：55 + 36÷2 = 55 + 18 = 73公顷。

　　师：非常好。同学们，让我们回顾一下刚才的思考过程。第一种方法估出湖泊的面积在112公顷左右；第二种方法我们可以估出湖泊的面积，最小是55公顷，最多是91公顷，面积就在55 - 91公顷之间；第三种方法可以估出湖泊的面积大约是73公顷。同学们，你们更喜欢哪一种估算的方法呢？

　　生：第一种方法虽然简单，但误差太大了；第二种方法可以帮助我们估出面积的大小范围；第三种方法可以估出面积的大小。

　　师：没错。数学上有时候我们采用第二种方法估一估范围，有时候采用第三种方法估一估大小。还有的时候我们既采用第二种方法估范围，也采用第三种方法估大小，两者还可以相互检验。比如说第三种方法估出的73就在55 - 91这一个范围内，说明估的结果相对比较合理；又比如说第一种方法估出的112公顷就不在55 - 91公顷这个范围之内，所以这个结果不太合理。同学们，现在你会估算不规则图形的面积了吗？一起看，请你估计一下图中树叶的面积大约是多少平方厘米？每个小方格表示一平方厘米，你准备怎样估计呢？

　　生：可以先分类数一数，整格的有几个，不满整格的有几个。

　　师：数完了吗？

　　生：整格的有22个，不满整格的有34个。

　　师：再估一估范围，树叶的面积在哪一个范围之内呢？

　　生：如果只数整格的，我们就可以求出最小是22小格，也就是22平方厘米；最大是把不满整格的也看成整格的，它的最大就是56平方厘米。