师：同学们好，前两节课我们学习了平行四边形和三角形的面积计算，今天这节课我们继续研究这方面的内容。首先请看这两道题，请计算下面图形的面积。第一题，4×3 = 12平方米，因为平行四边形的面积等于底乘高。第二题，4×5÷2 = 10平方分米，三角形的面积等于底乘高除以2。诶，老师有个问题，8分米也是三角形的底，为什么不用8×5÷2呢？

　　生：明白了，原来计算三角形面积的时候底和高必须相对应。

　　师：那三角形的面积为什么要除以2呢？

　　生：这里的4×5其实求的是和这个三角形等底等高的平行四边形的面积，除以2才能求出三角形的面积。

　　师：如果让你求8分米这条底上的高，你会求吗？

　　生：我们可以用三角形的面积乘以2除以底就能得到它的高是2.5分米。

　　师：看来同学们学得不错，下面有新的任务喽，让我们一起来选一选吧。一个三角形与一个平行四边形面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是12厘米，那么三角形的高是多少厘米呢？我们可以借助公式来进行思考。

　　生：三角形和平行四边形面积相等，底相等，那么三角形的高就是平行四边形高的两倍，或者说平行四边形的高是三角形的一半。

　　师：那我们再到图上去看一看，如果三角形和平行四边形等底等高，那么三角形的面积就是平行四边形面积的一半。当三角形和平行四边形底相等，三角形的高是平行四边形高两倍的时候，它们的面积相等，所以这道题目的答案应该选择24厘米。让我们再来认真地读一下这道题。根据其中的意思，三角形的面积跟平行四边形的面积相等，三角形的高和平行四边形的高也相等，那么三角形的底就是平行四边形底的两倍，平行四边形的底就是三角形底的一半。借助图形也可以帮助我们思考，当三角形和平行四边形等底等高的时候，三角形的面积只是平行四边形面积的一半。如果说它们的高相等，三角形的底是平行四边形底的两倍，那么面积就相等，所以正确的选择应该是6厘米。

　　师：第三题，把一个长方形木框拉成了一个平行四边形，它的面积怎么样了？

　　生：根据平行四边形的面积公式等于底乘高，底没有变，高变短，所以面积就变小，周长不变。因为木框的长度没有变，所以周长不变。

　　师：除了对拉，我们还可以剪拼啊。看第四题，把一个平行四边形沿高剪开，拼成了长方形，它的面积不变，只是改变了一下形状，左边这一块移到了右边。那周长呢？

　　生：剩下两条边没有变，左右两条边变短，因为点到直线垂线段最短，所以周长也就变小啦。

　　师：还有第5题等着大家看一下吧。一个平行四边形的高是8米，它的两条邻边分别是7米和10米。计算这个平行四边形的面积应该用哪一个算式呢？

　　生：我们想要求平行四边形的面积，除了知道高，还得知道它对应的底。根据点到直线垂线段最短，这条斜边应该是大于8米，那咱们应该选择10米做斜边，那么7米就是这条高所对应的底。计算这个平行四边形面积的算式应该是7×8。

　　师：你都选对了吗？同学们利用图形的面积知识还可以帮助我们解决生活中的一些问题呢。打开书本，完成书上练习2的第13、14题。我们看一下这道题，要求花圃一共可以产鲜花多少枝，咱们得先求出这个三角形花圃的总面积，然后再拿每平方米产鲜花的支数乘以总面积，求出这个花圃一共可以产鲜花13750支。再来看，要你求黄瓜和辣椒各种了多少平方米，其实就是在求这两个三角形的面积，你能找到这两个三角形的底和高吗？

　　生：黄瓜的种植面积是300平方米，辣椒的种植面积是450平方米。

　　师：你都做对了吗？接下来老师要提高难度了，有信心接受挑战吗？一起看一看。请你在方格纸上画出面积都是9平方厘米，而且形状不同的三角形试试看。

　　生：（展示不同画法）

　　师：我发现有的同学是这样画的，还有这样画的，他们画的对吗？计算验证一下。

　　生：他们都画对了。

　　师：猜猜他们是怎么想的？

　　生：要画面积是9平方厘米的三角形，底和高的乘积必须是18平方厘米。

　　师：我看到有的同学画法比较特别，看一下他先画出了一个9平方厘米的三角形，然后以下面一条边作为共同的底边，然后画出了许多三角形，这样画可以吗？

　　生：当然可以，因为这些三角形等底等高，面积都是9平方厘米。

　　师：那这样的三角形还能画吗？你能快速地找到它们吗？

　　生：我们可以用画平行线的方法来找到它们。只要让三角形的一条共同底边和顶点落在一组平行线上，因为平行线之间的距离处处相等，那么就能保证它们等底等高啦。