师：同学们，多边形的面积单元我们已学习了平行四边形和三角形的面积，一起回顾下它们的面积公式。平行四边形的面积等于底乘高，用字母表示为(S = a×h)；三角形的面积等于底乘高除以(2)，字母表示是(S = a×h÷2)。大家想想，这两个面积公式是怎么推导出来的？平行四边形，我们用割补法把它转化成一个长方形，再依据长方形和平行四边形的关系推导出面积公式。三角形呢，是在原有的基础上补一个完全相同的三角形，拼成平行四边形，然后根据平行四边形和三角形的关系，推导出三角形面积公式。无论是平行四边形还是三角形，我们都是把未知图形转化成已知图形来推导面积公式的。大家回想起来了吗？利用公式计算三角形面积时，一定不能忘记除以(2)。

　　接着看，这是一个梯形，今天我们就一起来学习梯形的面积。怎么计算梯形的面积？又该如何推导梯形面积公式呢？带着这两个问题，开始今天的新课学习。大家能想办法求出下面梯形的面积吗？每个小方格表示一平方厘米，请同学们思考下，再动笔画一画、算一算，开始。

　　生：有的同学把梯形分成了两个三角形和一个长方形，先分别算出这三个图形的面积。左边三角形面积是(2)平方厘米，长方形面积是(12)平方厘米，右边三角形面积是(6)平方厘米。再把这三个部分面积加起来，(2 + 12 + 6 = 20)平方厘米，就求出梯形的面积是(20)平方厘米。

　　生：还有同学把梯形分成了一个平行四边形和一个三角形。平行四边形面积是(12)平方厘米，三角形面积是(8)平方厘米，(12 + 8 = 20)平方厘米，同样求出梯形的面积是(20)平方厘米。

　　生：有的同学先找到梯形两条腰中点的连线，剪开旋转得到一个平行四边形，这个平行四边形的底和高分别是(10)厘米和(2)厘米，(10×2 = 20)平方厘米，就求出了这个平行四边形的面积，也就是梯形的面积。

　　师：想一下为什么呢？

　　生：因为在转化过程中面积没有发生变化。

　　生：还有同学补了一个完全相同的梯形，通过旋转平移拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底和高分别是(10)厘米和(4)厘米。先用(10×4)求出拼成的平行四边形的面积，再除以(2)，就求出每一个梯形的面积，同样是(20)平方厘米。

　　师：同学们，刚才我们用很多方法求出了梯形的面积。一起来梳理、分类一下。这两种都是把梯形分割成几个已学过的图形来求面积，简单说就是用了分割法；这一种是把梯形割补成一个平行四边形，我们叫它割补法；这一种补一个完全一样的梯形，拼成平行四边形来求面积，叫双拼法。其实，无论用哪种方法，都用到一个重要思想——转化，就是把梯形转化成已学过的图形来计算面积。

　　接下来，请同学们继续看这些方法。如果让你选一种方法推导梯形面积公式，你会选哪一种？

　　生：每一种方法都可以。

　　师：下面我们选择双拼法，也就是补一个完全一样的梯形，拼成平行四边形的方法，尝试推导梯形面积公式。请同学们根据提示自主探索梯形面积公式。一、想象给下面两个梯形分别补一个完全一样的梯形，拼成平行四边形，先动笔画出拼成的平行四边形，再填写表格。二、通过上面两题的研究，思考怎么计算梯形的面积，为什么？请写出梯形面积公式，并说一说面积公式的推导过程，开始吧。

　　生：先看(1)号梯形，想象补一个完全一样的梯形，拼成这样的平行四边形。梯形上下底分别是(6)厘米、(12)厘米，高是(4)厘米。拼成的平行四边形的底是(6 + 12 = 18)厘米，高也是(4)厘米。先求出拼成的平行四边形的面积，(18×4 = 72)平方厘米，再用(72÷2)就求出每一个梯形的面积是(36)平方厘米。

　　生：(2)号梯形，补一个完全一样的梯形，拼成了一个长方形，它是特殊的平行四边形。梯形上底、下底和高分别是(4)厘米、(9)厘米和(2)厘米，拼成的平行四边形的底是(4 + 9 = 13)厘米，高是(2)厘米。用(13×2)算出拼成的平行四边形的面积是(26)平方厘米，再用(26÷2)求出每一个梯形的面积是(13)平方厘米。

　　师：同学们，经过刚才两道题目的研究，你得到梯形面积的计算公式了吗？要求梯形的面积需要知道哪些条件？

　　生：上底、下底和高。梯形的面积等于上下底的和乘高除以(2)。