师：同学们好。在开始今天的新课前，先请大家听一个故事。

　　曾经，一位美国教育专家来中国做了个实验。他找来三个小孩，给每人一个用绳子连着的小球，又拿出一个小口瓶子，把三个球都放进去，然后告诉孩子们，一会儿他喊开始后，会有水从瓶底向上蔓延，瓶子里的三个球就代表他们三人。水从瓶底涨到瓶口大约 3 秒钟，在这 3 秒钟里，看谁能从瓶中成功逃生。三个孩子聚在一起商量了一会儿，逃生开始了。美国专家一喊开始，眨眼间，三个球都顺利从瓶子里出来了。美国专家惊讶万分，因为他在其他国家做这个实验时，孩子们都争先恐后，结果三个球都卡在瓶口，一个也出不来，只有在中国得到了成功的结果。大家能猜到他们是怎么做的吗？

　　生：（思考、讨论）

　　师：对，这三个孩子非常有智慧，他们没有争先恐后，而是有秩序地从瓶子里出来，有序帮助他们成功逃生。同学们，数学是研究模型和秩序的学科，我们就生活在有秩序的世界中。今天这节课我们一起来体验。大家请看，王大叔遇到这样一个问题：王大叔用 22 根一米长的木条围一个长方形，怎样围面积最大呢？根据题中的条件和问题，大家能想到什么呢？

　　生：根据 22 根一米长的木条，可以知道长方形的周长是 22 米，还能知道长方形长和宽的和是 11 米，而且能围成的长方形大小不同。因为这些木条不能锯断，所以围成的长方形长和宽都是整米数。

　　师：同学们根据条件想到了这么多有价值的信息。那么，大家打算怎样解决这个问题呢？

　　生：可以用摆小棒的方法，用小棒代替木条，围成不同的长方形，算出这些长方形的面积，从而找到面积最大的；还可以画图，也可以列表来解决问题。

　　师：那下面请同学们当小小设计师来设计一下吧。

　　（学生操作）

　　师：同学们设计好了吗？我们来看，这是摆小棒的方法。有同学摆成了长 10 米、宽 1 米，面积是 10 平方米；摆成长 9 米、宽 2 米，面积 18 平方米；摆成长 8 米、宽 3 米，面积是 24 平方米；摆成长 7 米、宽 4 米，面积是 28 平方米；摆成长 6 米、宽 5 米，面积是 30 平方米。经过比较我们发现，当长 6 米、宽 5 米的时候，面积最大。也有同学是用画图的方法找到了面积最大的这一种，还有同学用列表的方法。老师搜集到了同学们的这些作品，我们一起来看看。

　　首先看这个作品，这位同学列的是长 10 米、宽 1 米，长 9 米、宽 2 米，长 8 米、宽 3 米，长 7 米、宽 4 米，长 6 米、宽 5 米，长 5 米、宽 6 米，长 7 米、宽 4 米，长 3 米、宽 8 米。我们来看这两个长方形，长 8 米、宽 3 米，经过旋转就得到长 3 米、宽 8 米，实际上这两个长方形是同一个长方形，所以这个作品有重复的情况。再看这个，长 10 米、宽 1 米，长 7 米、宽 4 米，长 8 米、宽 3 米，怎么样？对，有遗漏的情况。那这个呢，长 9 米、宽 2 米，长 10 米、宽 1 米，长 7 米、宽 4 米，怎么样？顺序有点乱，是无序的情况。

　　那么我们来看剩下的这两个作品，这一位同学是从长最长 10 米、宽最短 1 米开始有序地列举；这位同学是从长最短 6 米、宽最长 5 米开始有序地列举。这一位同学每列举一个，用竖线隔开，使表格非常工整，我们看得也很清楚，我们留下最佳作品。同学们，老师很佩服像这样有序地一个一个列举出所有情况。当一个问题有很多种情况时，我们可以用列举的策略来帮助我们解决问题。通过有序列举，我们找到了王大叔围长方形的所有情况。

　　那为什么同样是周长 22 米，长 6 米、宽 5 米的时候面积最大呢？

　　生：当两个数的和一定时，这两个数越接近，它们的乘积越大。所以当长方形周长相等时，长和宽越接近，面积越大；长和宽相差越大，面积越小。

　　师：同学们，我们根据顺序有序地找到了所有情况，并且找到了面积最大的围法。我们回顾一下帮助王大叔解决这个问题的过程，首先是分析条件和问题，找到解决问题的策略，然后根据顺序有序地列举出所有情况。我们列举时要有序列举，做到不重复、不遗漏。对所有列举出的结果，我们要进行比较，做出选择。

　　同学们，问题解决了，我们一起来回顾一下解决问题的过程，大家有什么体会呢？

　　生：有些问题当情况有很多种的时候，可以通过列举来解决，列举的时候要按一定顺序进行，这样就能做到不重复、不遗漏。对于列举出的结果，要进行比较，做出最终选择。

　　师：其实列举的策略在我们以前的学习中帮助我们解决了很多问题。瞧，这是一年级在学习数的分解和合成时遇到的问题。请按顺序填出 8 的分解结果，8 可以分成 1 和 7、2 和 6、3 和 5、4 和 4。二年级学了表内乘法后，我们解决过这样的问题。现在老师请大家解决这道题目，两个自然数相乘积是 36 的乘法算式有多少个呢？大家可以怎样思考呢？

　　生：可以从一个因数最小 1 开始想，1×36、2×18、3×12、4×9、6×6、9×4、12×3、18×2、36×1，一共有 9 个这样的乘法算式。还可以一对一对地思考，1×36、36×1、2×18、18×2、3×12、12×3、4×9、9×4、6×6，一共有 9 个符合要求的乘法算式。