师：同学们好！前两节课我们学习了用列举的策略解决问题，帮助王大叔解决了围花圃的问题。我们运用摆小棒、画图、列表的方法，找到了符合条件的长方形，并且观察发现了其中的规律。我们还解决了4个球队比赛场数的问题，通过列表排一排、画图连一连，有序地列举，做到不重复、不遗漏。数学教育家张奠宙先生说过，枚举法是简单朴素又很实用的数学方法，这里的枚举法就是我们这几节课学习的列举的策略。今天这节课，我们就来进一步体验这种简单朴素又很实用的数学方法。

　　请看这道图形题，下图中一共有多少个正方形？要数出一共有多少个正方形，就要一个一个列举出所有的正方形。这里的正方形有大有小，有什么好的方法能够不重复、不遗漏地列举出来呢？对，我们可以先分类，按照正方形边长的长短来分类，考虑正方形的边长可以是一个长度单位，可以是两个长度单位，还可以是三个长度单位。分好类之后，再一类一类地列举。

　　边长是一个长度单位的正方形，有1、2、3、4、5、6、7、8、9，共9个。边长是两个长度单位的正方形，有1、2、3、4，共4个。边长是3个长度单位的正方形就只有1个。所以一共有9 + 4 + 1 = 14个。

　　同学们，我们是怎样数出这里一共有多少个正方形的呢？我们是先分类再列举，先按边的长短分为三类，然后对每一类进行列举。在对每一类进行列举的时候，也是按照一定的顺序，按照从左往右、从上往下的顺序进行列举，从而解决了这个图形问题。

　　接下来我们再看这道图形问题。用48个边长1厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？我们来拼一拼、算一算。48个边长1厘米的正方形拼成长方形，拼成的长方形面积是48平方厘米。要拼成面积是48平方厘米的长方形，只要想几乘几等于48，那么我们可以从宽1厘米开始想起。

　　下面我们来拼一拼、填一填、算一算。当宽是1厘米时，长48厘米，周长98厘米；宽2厘米，长24厘米，周长52厘米；宽3厘米，长16厘米，周长38厘米；宽4厘米，长12厘米，周长32厘米；宽6厘米，长8厘米，周长28厘米。我们找到了所有的拼法，共五种，它们的周长分别是98厘米、52厘米、38厘米、32厘米和28厘米。

　　同学们，现在请你仔细观察这张表格，你有什么新的发现吗？当长方形的长和宽越接近时，周长越短；长和宽相差越大，周长越长。当然，这一结论是建立在面积相等的情况下。通过有序观察，我们发现并找到了其中蕴含的规律。

　　下面我们来练一练，用24个边长是1厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？周长最短是多少？拼成的长方形面积就是24平方厘米。宽1厘米，长24厘米，周长50厘米；宽2厘米，长12厘米，周长28厘米；宽3厘米，长8厘米，周长22厘米；宽4厘米，长6厘米，周长20厘米。有这四种拼法，其中周长最短的是长和宽最接近的，周长是20厘米。

　　同学们，回顾我们前面也研究过有关长方形的图形问题，今天又研究了图形问题，比一比这两题有什么相同之处和不同之处呢？这两题都有很多种情况，我们都可以通过列举把所有的答案都找出来。找到答案之后，通过观察，我们还发现了其中蕴含的规律。我们在研究长方形的周长和面积关系的时候，通常让一个量不变，来研究另外两个量之间的变化规律，比如说周长不变，研究长、宽和面积之间的变化规律；面积不变，研究长、宽和周长之间的变化规律。细细品味一下，相信你一定能品出新的味道。

　　周长相等时，当图形越接近于正方形的时候，面积越大；面积相等时，当图形越接近于正方形的时候，周长越短。同学们，解决问题时，我们要经常回头看看，经常与以前解答过的类似问题进行分析比较，这样可以帮助我们深化对数学知识的认识和理解，积累研究数学规律的丰富经验，提升我们对数学问题的解题能力和思辨能力。

　　解决了一组图形问题，我们来看一组时间问题。城西广场是1路和2路公共汽车的起始站，1路车6:20开始发车，以后每4分钟发一辆车；2路车6:30开始发车，以后每5分钟发一辆车。这两路公共汽车几时几分第一次同时发车？

　　1路车和2路车发车的时间是有规律的，我们通过列表来把这个规律列出来。1路车发车的时间是每隔4分钟发一辆车，6:20首发，之后依次是6:24、6:28、6:32、6:36、6:40、6:44、6:48；2路车发车的时间依次是……我们可以发现第一次同时发车是6:40。

　　如果老师要问这两路公共汽车几时几分第二次同时发车，那我们得继续列下去。我们发现第二次同时发车是7:00。通过列表，我们找到了同时发车的时刻，我们也可以在时间轴上来画图表示出来。这是时间轴，这个表示1路车发车时间，这个表示2路车发车时间，1路车和2路车发车的时间依次是……通过画图我们也可以发现，它们第一次同时发车是6:40，第二次是7:00。

　　如果老师还要继续问第三次同时发车、第四次同时发车，甚至一天同时发车的所有时间，你还继续列表和画图下去吗？那样会比较复杂。通过已经列的表和画的图，我们可以找到它们两次发车时间的间隔是20分钟，第三次同时发车的时间只要在7:00后面加20分，就可以找到后面同时发车的时间了。