师：同学们，这节课我们一起来整理和复习三角形、平行四边形和梯形的相关知识。大家看，这里有形状各异的三角形、平行四边形和梯形。如果要把这些图形分成两类，你们打算怎么分呢？

　　生：可以把三角形分成一类，它们都有三条边；把平行四边形和梯形分成一类，它们都有四条边。

　　师：非常好。在研究这两类图形时，我们通常从边和角两个角度入手。那三角形的边和角各有哪些特征？平行四边形和梯形又各有什么特点呢？在本单元学习的图形中，哪些是轴对称图形呢？下面我们就围绕这三个问题来进行知识的整理和练习。

　　先来回忆三角形边的特征。通过围一围、比一比，我们发现三角形任意两边长度的和大于第三边。比如说，彩霞小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的花园，从 A 点到 B 点怎样走最近呢？很明显绿色线路最近，我们既可以根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边来判断，也可以依据两点间连线中线段最短来说明。而且，通过计算，我们还能知道红色路线和蓝色路线一样长，这是根据等边三角形三条边都相等的特点得出的。

　　再来看看三角形角的特征。通过用量角的方法，或者将三个角拼在一起，我们发现三角形的内角和是 180 度。比如已知角 1 = 42 度，角 2 = 68 度，那角 3 是多少度呢？我们既可以用内角和依次减去已知的两个角，也可以用内角和减去两个已知角的和。再看，直角三角形中一个锐角是 53 度，求另一个锐角的度数。我们既可以用内角和依次减去已知的两个角，还可以根据直角三角形中两个锐角的和是 90 度，直接用 90 度减去已知的锐角。还有，等腰三角形的顶角是 34 度，求它一个底角的度数。因为等腰三角形两个底角相等，所以（180 度 - 34 度）÷ 2 = 73 度，这就是一个底角的度数。

　　了解了三角形边和角的特征，那这些三角形可以怎样分类呢？

　　生：如果按角分，可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

　　师：非常棒。把所有三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分，它们之间是并列关系。那按边分呢？

　　生：按边分可以分成一般三角形、等腰三角形和等边三角形。

　　师：没错。还记得等腰三角形和等边三角形各有什么特点吗？

　　生：等腰三角形的两条腰相等，底角也相等。等边三角形也叫正三角形，它的三条边都相等，三个角也相等，都是 60 度。

　　师：很好，等边三角形符合等腰三角形边和角的全部特点，它是特殊的等腰三角形。把所有三角形看作一个整体，等腰三角形是这个整体的一部分，等边三角形又是等腰三角形的一部分。

　　一起来看这道题，下面各是什么三角形？第一个是等边三角形，也是锐角三角形；第二个是直角三角形；第三个是等腰三角形，同时它也是钝角三角形；第四个是钝角三角形；第五个是等腰三角形，也是锐角三角形；第六个是等腰直角三角形。按角分可以分成哪几类呢？

　　生：按角分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

　　师：对，按角的特点进行分类时，我们只要判断三个内角中最大的角是什么角，这个三角形就是什么三角形。

　　接着看，把一根 9 厘米长的吸管剪成 3 段，每段都是整厘米数，围成一个三角形。你能围成多少个不同的三角形呢？大家可以按下暂停键，试着把能围成的三角形边长一组一组记录下来。三角形两边之和大于第三边，大家知道三角形最长的边一定小于三条边长度和的一半，也就是最长的边要小于 4.5 厘米。

　　生：最长的边是 4 厘米时，剩下 5 厘米的吸管可以分成 4 厘米和 1 厘米、3 厘米和 2 厘米。最长的边是 3 厘米时，剩下 6 厘米的吸管可以分成 3 厘米和 3 厘米，前两种不符合最长边是 3 厘米的条件，只有第三种符合。最长的边不可能是 2 厘米，因为最长边如果是 2 厘米，那三条边的长度和就小于 9 厘米了。