师：同学们，今天这节课我们继续研究三角形。读一读课题，你们明白它的意思吗？大家觉得什么是三角形的内角呢？像这个三角形，∠1、∠2、∠3 都是三角形相邻两条边的夹角，我们把它称为三角形的内角。平常我们说三角形有三个角，指的其实就是三角形的内角，明白了吗？那来考考大家，能说出三角形 ABD、三角形 ACD、三角形 ABC 的内角分别是哪三个吗？

　　（展示答案）

　　师：一起来看，你们想的对不对。三角形 ABC 的内角除了∠1、∠6，还有一个是谁呢？是∠3 吗？∠4 或者∠2 还是∠5？都不是。三角形 ABC 的内角应该是它相邻两边的夹角，那到底应该是谁呢？对，是∠2 和∠5 合起来的这个角，我们可以称它为∠7。同学们认识了三角形的内角，接下来我们就可以开始研究三角形的内角和了。其实这个内容我们在上学期就接触过，一起来看，还记得这道练习吗？三角尺上的每个角分别是多少度？回想一下当时有什么发现？

　　生：每个三角尺上三个内角的和都是 180 度，每个三角尺上都有一个角是 90 度。

　　师：当时你们有什么猜想吗？

　　（展示猜想内容）

　　师：真好，数学学习就应该这样，不仅要善于观察，更要善于发现规律、提出问题并进行研究。在这两个猜想中，“任意一个含有直角的三角形内角和是 180 度”研究的范围更小一些，我们先从它开始研究。想想对这个问题可以怎样进行研究呢？

　　生：可以先任意画几个含有直角的三角形，量一量，再把三个内角的度数相加，看看和是不是 180 度。还可以把画的三角形剪下来，试着用拼折的方法把三角形的三个角拼在一起，看看是否能组成一个平角，因为平角就是 180 度。

　　师：行，那就赶紧动手试试吧。

　　（学生动手操作后）

　　师：同学们都完成了吗？研究得怎么样？如果身边有其他同学，赶紧跟大家交流交流。我估计先测量再计算的同学肯定会遇到这种情况，就是计算的结果接近 180 度，但不正好是，你们知道这是怎么回事吗？

　　生：因为测量的时候会有误差，所以结果不够准确。

　　师：来看看拼折的方法。（展示拼折过程）可以这样，这两种方法都是把三个角拼在一起，我们可以发现正好能拼成一个平角，也就是三个角度数的和是 180 度。还有人是这样折的，（展示折法）你们能看明白吗？∠1 和∠2 这两个锐角拼在一起，跟∠3 一样大，也是一个直角。这样三个角的大小就相当于两个直角，也就是 180 度。还有人是这样的，（展示另一种方法）想想这是什么意思？

　　生：一个长方形沿对角线可以分成两个完全一样的含有直角的三角形。反过来，两个完全一样的含有直角的三角形就可以拼成一个长方形。长方形的内角和是 360 度，因为它的四个角都是直角，而这时这四个直角恰好是由这完全相同的两个三角形的六个内角组成的，所以每个三角形的内角和都是 360 度除以 2，等于 180 度。

　　师：好，同学们，刚才我们通过独立思考、互相交流，用画、量、折、拼等多种方法研究了任意一个含有直角的三角形内角和是不是 180 度。我们得出的结论是，任意一个含有直角的三角形内角和都是 180 度。那么接下来我们该研究什么？怎样研究呢？

　　生：我们还得研究不含有直角的三角形，它们的内角和是不是也都是 180 度。可以继续使用刚才画、量、折、拼这些方法，还可以试着借助已有的研究成果去想一想。