师：同学们，在今天学习之前，咱们先来看个故事。体育节到了，四年级的乐乐、五年级的笑笑到学校器材室领跳绳。他们各有几个班，每个班领多少根呢？准备好开始分发。四年级有六个班，五年级有四个班，发完跳绳后，体育部长猩猩问：“咦，你们俩从我这一共领走了多少根跳绳呀？”这个问题简单，先算四年级领走的根数，再算五年级领走的根数，最后相加，即(6×24 + 4×24)，结果是(240)根。

　　乐乐很快算出答案，不过笑笑比他更快。你们知道笑笑是怎么算的吗？笑笑这样想：(6 + 4 = 10)，这里一共有(10)个(24)，就是(240)根。也就是班级总数乘每班根数等于总根数，((6 + 4)×24)，结果也是(240)根。同学们，你们也想到了吗？乐乐笑着说：“我是分开来乘的，你是合起来乘的，每份数相同，可以巧算。我怎么没想到。”故事结束了，可乐乐的探究才刚开始。

　　师：亲爱的同学们，生活中很多不起眼的小事，往往蕴含着你们不知道的大秘密。继续研究，你们就有可能像牛顿发现万有引力一样幸运。看看今天咱们能不能摘到小苹果。研究问题一般要经历猜想、验证、归纳、应用。由这件小事，我们已经得到第一组算式。观察这个算式，你们发现了什么？

　　生：左边和右边数字相同，都是(6)、(4)、(24)，都有乘(24)，但左边是先加后乘，右边是先乘后加。

　　师：是不是所有一个乘数相同，分开来乘这个数与合起来乘这个数，结果都一样呢？有了猜想，接下来我们来验证。最简单的验证是举例验证，请你们照样子写几组这样的算式，算一算。每组的结果都相等吗？我们一起再写几组试试。左边((3 + 9)×7)，右边(3×7 + 9×7)，左边等于(84)，右边等于(21 + 63)也等于(84)，结果相等。再来一组，数字大一点，左边((5 + 10)×121)，右边是(5×121 + 10×121)，左边等于(15×121)，竖式计算一下，结果是(1815)，右边等于(605 + 1210 = 1815)，结果相等。

　　师：现在我们可以归纳了吗？不过仅有几个例子好像少了一些，你们还能想到其他方法验证吗？观察这个竖式，乐乐发现了分与和，你们发现了吗？(15×121)，我们是不是分两次乘，先用个位上的(5×121)得到(5)个(121)是多少，再用十位上的(1×121)得到(10)个(121)是多少，再相加。写全算式就是这样，中间过程完全一样，分与和一次次竖式计算就是一次次例证。

　　师：原来小苹果早就藏在我们身边，竖式计算提醒我们，还可以结合乘法的意义去证明。乘法表示几个几，((6 + 4))个(24)，不就等于(6)个(24 + 4)个(24)，左右两边都是(10)个(24)，所以相等。同理，((3 + 9))个(7)就等于(3)个(7 + 9)个(7)，左右两边都是(12)个(7)。明白了道理，现在我们就可以放心大胆地归纳了。你们可以用文字，也可以用字母概括你们的发现，想好了吗？

　　生：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。反过来，两个数分别与一个相同的数相乘再相加，就可以合二为一，把这两个数先加起来，再与这个数相乘。

　　师：用字母表示，就是((a + b)×c = a×c + b×c)。这就是乘法分配律。和我们前面学过的运算律比一比，它有什么不同呢？

　　生：以前都是同一级运算，现在它既含有高级运算，又含有低级运算。

　　师：对了，它升级了也变难了。所以刚开始在和分的变化中，一定要抓住乘法的意义来想。猜想，验证、归纳、应用，你们会应用吗？试一试在方框里填数，在圆圈里填运算符号。想好了吗？我们一起来看第一题，和变成分，((42 + 35)×2)就等于(42×2 + 35×2)。第二题，分变成和，都与(12)相乘，(27×12 + 43×12)就等于((27 + 43)×12)。第三题，都与(15)相乘，(26×15 + 14×15)就等于((26 + 14)×15)。最后一题，((30 + 6)×72)就等于(30×72 + 6×72)。你们都做对了吗？趁热打铁，再来一组。横着看，在得数相同的算式后面画勾。哪几个画勾呢？我们一起来看看。左边((28 + 16)×7 = 28×7 + 16×7)和右边相同，画勾。第二组，左边(15×39 + 45×39 = (15 + 45)×39)和右边相同，画勾。第三组，乍一看好像不对，想乘法的意义。左边是((20 + 1)×74 = 20×74 + 1×74)，一个(74)就是(74)，它是直接简写了的，得数相同，可以画勾。第四组，左边是(40×50 + 90×50)，合起来是(130)个(50)，而右边是(140)个(40)，应该是(50×(40 + 90))，所以不能画勾。