师：同学们，今天我们来研究多边形的内角和。看到这个课题，大家是不是立刻联想到之前学的三角形内角和？不同形状、大小的三角形，内角和都是180度，很神奇吧。大家还记得是怎么得出这个结论的吗？

　　生：可以用量角器量出三角形三个内角的度数，再加起来。也可以把三角形三个内角拼在一起，拼成一个平角。

　　师：对，还可以这样拼。通过量或拼的方法，我们知道了三角形内角和是180度。那四边形、五边形、六边形等多边形的内角和是多少度呢？我们先来研究四边形的内角和，大家能想办法求出这个四边形四个内角的和吗？

　　生：可以像研究三角形内角和一样，先量出每个角的度数，再求和。这个四边形内角和是90度 + 140度 + 40度 = 360度。也能把四边形的四个内角拼在一起，正好拼成一个周角。

　　师：除了用量和拼的方法，能不能试着把四边形分成三角形，用三角形内角和来推算四边形内角和呢？大家看，画一条对角线，就把四边形分成了两个三角形。原来的四个内角分散到两个三角形中，这两个三角形内角合起来正好与原来四边形四个内角相对应。所以四边形内角和等于这两个三角形内角和相加，即180度×2 = 360度。那画两条对角线，把四边形分成四个三角形，这种情况呢？

　　生：这四个三角形内角合起来与原来四边形四个内角相比，中间多出一个周角。所以用180度×4 = 720度先求出四个三角形内角总和，再减去中间周角，剩下的就是原来四边形内角和。

　　师：我们有了研究三角形和四边形内角和的经验，那五边形内角和是多少度？准备怎样研究？

　　生：可以把五边形分成一个三角形和一个四边形，原来五边形五个内角分散到三角形和四边形中，把它们内角合起来，正好与原来五边形五个内角相对应，没多余角。所以五边形内角和等于三角形内角和加四边形内角和，即180度 + 360度 = 540度。

　　生：也能把五边形分成三个三角形，把这三个三角形内角合起来，正好与原来五边形五个内角相对应，没多余角。所以五边形内角和等于这三个三角形内角和相加，即180度×3 = 540度。

　　生：还有一种分法，在五边形边上画一个点，连接对应的顶点，把五边形分成四个三角形。把这四个三角形内角合起来，与原来五边形五个内角相比，多出一个平角。所以用180度×4 = 720度求出四个三角形内角总和，再减去多余平角，720度 - 180度 = 540度，就是原来五边形内角和。

　　生：在五边形中间画一个点，分别连接五个顶点，把五边形分成五个三角形。把这五个三角形内角合起来，与原来五边形5个内角相比，中间多出一个周角。所以先用180度×5 = 900度求出5个三角形内角总和，再减去多余周角，900度 - 360度 = 540度，就是原来五边形内角和。

　　师：仔细观察屏幕上这几种分法，后面四种都是把五边形分成三角形。其中有两种没出现多余角，另外两种出现了多余角。这两种没多余角的分法，分的时候有什么共同点？

　　生：都是从同一个顶点出发，向对面顶点画对角线，这样就不会交叉在一起出现多余角。

　　师：现在看看六边形，六边形内角和是多少度？准备怎样研究？