师：孩子们一年一度的森林运动会到了，开幕式上小松鼠们排着整齐队伍进行精彩表演。如果把队列里每只小松鼠看作一个点，就是一幅很有秩序的点子图。今天我们从点子图入手，探索数学规律。仔细观察这幅点子图，每列有几个圆点，有几列？要求一共有多少个圆点，怎么列式计算呢？

　　生：每列有4个圆点，有5列，用乘法列式4×5得20个。

　　师：如果每一列还是4个，列数增加到10，现在一共有多少个圆点？怎么列式计算呢？

　　生：还是用乘法4×10 = 40个。

　　师：如果每列还是4个，列数增加到20，求一共有多少个？怎么列式计算呢？

　　生：4×20 = 80个。

　　师：你能结合这三幅点子图，比较一下每个算式中的两个乘数和各自的积，说一说有什么发现？

　　生：我们发现每列的个数相同，都是4个，随着列数越来越多，积也越来越大。每列的个数不变，也就是乘法中一个乘数不变。列数增加，也就是另一个乘数变大，它们的积也随着变大。

　　师：这其中是不是存在着一定的规律呢？今天这节课我们就一起来研究积的变化规律。请看表格，有数据的第一行，第一个乘数是几？

　　生：是20。

　　师：第二个乘数是3，积是多少？

　　生：用20×3得60。

　　师：再看第二行，跟第一行相比，第一个乘数有没有变？第二个乘数这时是多少，积是多少？与原来的积相比有什么变化呢？表格会填了吗？先按要求算一算，再把表格中的空格填一填，最后比一比填出的结果，看看你能想到什么，又能发现什么？

　　（学生做题）

　　师：好，我们来校对一下。答案都填对了，真棒。你能说一说第二行算式与第一行算式相比有什么发现吗？

　　生：第二行算式与第一行相比，第一个乘数都是20，没有变化。第二个乘数乘上了2，得到的积是120 = 60×2。也就是说，第二行算式与第一行相比，第一个乘数不变，第二个乘数乘2，得到的积等于原来的积乘2。

　　师：第三行算式和第一行相比呢？

　　生：第三行算式和第一行相比，第一个乘数都是20，第二个乘数乘10，得到的积是600 = 60×10。也就是说，第一个乘数不变，第二个乘数乘10，得到的积等于原来的积乘10。

　　师：再把第四行和第一行相比，你有什么发现？

　　生：第四行和第一行相比，发现第一个乘数乘4，第二个乘数不变，得到的积等于原来的积乘4。

　　师：最后把第五行和第一行相比，我们又会发现什么？

　　生：第一个乘数乘5，第二个乘数不变，得到的积等于原来的积乘5。

　　师：你能用一句话把上面这几个发现归纳一下吗？

　　生：一个乘数不变，另一个乘数乘几得到的积就等于原来的积乘几。

　　师：说得真好，但我们能不能只根据20×3这一道算式中乘数和积的变化情况就能得出这样的结论？

　　生：显然不能。

　　师：所以到目前为止，还只能说这是一个数学猜想，到底是不是正确，还需要我们进一步的验证。怎么验证呢？

　　生：可以在自己的纸上再任意举一些例子，算一算，比一比，看看积的变化是不是具有同样的规律。

　　（学生举例验证）

　　师：好，通过你自己的举例验证，说一说是否符合刚才的猜想，有没有找到不符合的例子？

　　生：完全符合，没有找到不符合的例子。

　　师：这说明什么？

　　生：说明一个乘数不变，另一个乘数乘几得到的积就等于原来的积乘几。

　　师：我们依然可以借助点子图来加深理解，请看每一列圆点的个数不变都是4，也就是一个乘数不变，5列就是有5个4，如果把列数乘2，这样就得到10个4，是5的两倍，所得的积40 = 20×2，也就是另一个乘数乘2，积就等于原来的积乘2。如果每列个数不变，把列数5×4，那么积80 = 20×4，也就是另一个乘数乘4，积就等于原来的积乘4，明白了吗？

　　生：明白了。

　　师：通过自己举例和点子图分析，现在我们能够确定“一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的猜想是正确的，可以作为规律，这就是我们今天研究的乘法运算中一条很重要的规律，积的变化规律。其实对于积的变化规律我们并不陌生，因为在以前的学习中，我们曾经应用这一规律解决过有关的数学问题。请看，这是我们二年级学过的5的乘法口诀，你能发现其中含有的积的变化规律吗？

　　生：可以发现其中一个乘数不变，都是5，另一个乘数分别乘2、3、4、5，积相应地乘上2、3、4、5。

　　师：这是三年级学过的整十数、整百数的乘法口算。还记得这两道题是怎么计算的吗？

　　生：先算4×3 = 12。第一题是4个10×3，要在12的后面添一个0。第二题是4个百乘3，要在12的后面添两个0。

　　师：现在你知道这样算的道理了吗？

　　生：因为一个乘数不变，另一个乘数乘10、100，得到的积等于原来的积乘10、100。

　　师：再看这道题，用竖式计算整十数乘一位数，我们是怎样使计算简便的？