师：同学们，昨天我们复习了两位数乘两位数的口算、估算和笔算，还根据具体问题情境和数据特点，灵活选择计算方式解决了一些实际问题。今天我们继续复习两位数乘两位数的计算和应用。请把数学书翻到第16页看第8题。第一，快速口算，算出积并填写表格。第二，观察每组中两个乘数和积，你有什么发现？请按下暂停键，把你的发现记录下来。

　　同学们，你们都填对了吗？通过和第一组数据比较，我们发现一个乘数20不变，如果另一个乘数乘2，积也乘2；如果另一个乘数乘4，积也乘4。从左往右观察，我们发现了什么规律呢？

　　生：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。

　　师：非常好。那么如果换个观察方向，从右往左看呢？

　　生：从右往左看，一个乘数不变，另一个乘数除以几，积也除以几。

　　师：这里要注意，除数不能为0，也就是0除外。现在我们得到了两个规律，你能合起来说一说吗？

　　生：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（零除外），积也乘或除以几。

　　师：在找规律时，一般可以先观察不变的数，再观察变化的数。现在我们再来看两个问题。第一，填一填，在方框里填合适的数。第二，比较这两组题，你有什么发现？

　　同学们，我们来校对一下答案，你都填对了吗？第二组题怎样想可以做到又对又快呢？

　　生：横着比一比，分别只要在第一组积的基础上再加一个20。比如15×20 + 20，可以看成15个20再加一个20，积就是第一组中的积300 + 20得320。再如25×20 + 20，可以看成25个20再加一个20，积就是500 + 20得520。

　　师：能够抓住联系进行思考，真是了不起。剩下的一题你也能像这样来说一说吗？再来看第10题的三组算式，按下暂停键比一比、算一算，你有什么发现？

　　通过计算，三组得数分别是400、700、14和377。观察第一组的算式特点和积，我们发现了什么？

　　生：一个数25连续乘两个数4和4，等于这个数乘4和4的积16，因为16 = 4×4。

　　师：后面两组你也能联系算式想一想原因吗？

　　生：第二组都有乘数34，34×21可以看作21个34，34×20 + 34就看作20个34 + 1个34，也就是21个34，所以第二组两个算式的得数相同。

　　生：第三组13×29可以看作29个13，13×30 - 13看作30个13 - 1个13 = 29个13，所以得数也相同。相比之下，下面两题可以口算出结果。

　　师：通过有序观察算式与得数特点，我们解决了三类问题。现在让我们一起来看第11题，接受更高的挑战。第一，有序观察每组中的前三题，你有什么发现？第二，填一填，根据你的发现填出括号里的数。第三，说一说，把你的发现与想法说给家人或好朋友听一听。

　　我们先来交流第一组。根据前三题，我们发现了什么？

　　生：一个乘数37不变，另一个乘数3乘几，积111也乘几，也就是个位、十位、百位上都是几。

　　师：第四题，一个乘数是37不变，积的个位、十位和百位都是4，所以另一个乘数是多少？

　　生：另一个乘数是3×4 = 12。

　　师：因此这一组算式的答案分别是12、15、18、21。最后一题可以是37×24 = 888，也可以是37×27 = 999，你和老师想的一样吗？第二组又该怎么想呢？

　　生：这一组题也具备一个常数不变，另一个常数乘几引起积变化的规律。

　　师：根据第二组算式中的前三题，我们发现了什么？

　　生：一个乘数13不变，另一个乘数7乘几，积的个位上是几，个位的前面部分是9乘几的积。比如第四小题，一个乘数13不变，另一个乘数28是7×4的积，所以积的个位是4，4的前面部分是9×4的积36，因此答案是364。

　　师：剩下的几题你也能像这样说给自己听一听吗？因此，这些答案分别是364、455、546、637、13×56 = 728、13×63 = 819。

　　同学们，找个机会把这4题讲给爸爸妈妈听一听好吗？通过口算、估算和笔算，借助有序观察和比较算式中的不变与变化，我们发现了一些乘法中的规律。下面就让我们一起到生活中去解决一些实际问题。看书架上平均每层大约放了20本书的问题。请看学习要求：第一，仔细审题，有哪些数学条件和数学问题？第二，想一想，从条件想起，这道题可以先算什么，还可以先算什么？第三，列式解答，如果能用两种方法解答就更棒了。按下暂停键开始行动吧。