师：老师有十支铅笔，想平均分给小朋友们，你们觉得可以怎样分？

　　生：我想每人分二支。

　　师：可以分给几人？怎样列式？

　　生：可以分给5个人，10÷2 = 5（人）。

　　师：是的，像这样，关于平均分的问题，我们可以用除法计算，还可以怎么分？如何列式？

　　生：还可以每人分5支，可以分给2人，用除法算式表示就是10÷5 = 2（人）。

　　师：除了这两种方法，还可以每人分几支？能分给几人？

　　生：还可以每人分3支，可以分给3人，最后还多1支。

　　师：是这样吗？屏幕前的小朋友们可以按下暂停键，用小棒摆一摆、分一分。10支铅笔，每人分3支，可以分给3人，还剩1支，剩下的1支还够分给一个人吗？

　　生：这1支不够分了。

　　师：是的，尽管这样也是平均分，但是却没有分完，最后还剩1支。这样平均分的题目，你会用算式表示吗？自己在本子上试着写一写。10支铅笔，每人分3支，可以分给3人，还剩1支。小朋友们肯定都有自己表示剩余的方式，我们看小番茄是这样写的，10÷3 = 3，你们同意吗？

　　生：老师，我不同意，他没有表示出还剩1支，我是这样表示的，10÷3 = 3 剩余1。

　　师：小番茄的算式中确实没有表示出还剩1支，小青椒写出了剩余1支。数学世界里更喜欢用符号来表示，我们用6个小圆点表示剩余，这样不仅书写简单，更能体现数学的简洁美和符号美。在除法算式里，除号前面的数叫做被除数，除号后面的数叫做除数，求出来的得数叫商，剩余的数也有一个名称叫余数，表示余下的1支。这个算式读作，跟老师一起读10除以3等于3余1。你知道这个算式表示什么意思吗？

　　生：这个算式就表示10支铅笔每人分3支，可以分给3人还剩1支。

　　师：如果每人分4支，结果会怎样呢？先想一想，再用小棒摆一摆。

　　生：用算式表示是10÷4 = 2（人）余2支。

　　师：你说的真不错，很会动脑筋。小朋友们，你们都写对了吗？商2表示什么意思？余数2呢？

　　生：商2表示可以分给2人，余数2表示还剩2支。它们表达的意思是不一样的。

　　师：是的，虽然都是2，但表达的意思却不一样。仔细观察，你能把这几个算式分类吗？

　　生：第一个算式和第二个算式是一类，都正好分完，没有余数。第三个和第四个是一类，都没有分完，有剩余。

　　师：你们观察得真仔细，一类是没有余数的除法，一类是有余数的除法。小朋友们都用小棒搭过正方形，这是4根同样长的小棒，可以搭成一个正方形。像这样单独搭，8根同样长的小棒，可以搭几个正方形？怎样列式？

　　生：4根小棒，可以搭成一个正方形。8里面有2个4，列式是8÷4 = 2（个）。

　　师：照这样搭正方形，用12根、13根、14根、15根、16根同样长的小棒分别可以搭几个正方形呢？请小朋友们圈一圈，填一填。同学们都完成了吗？我们一起来看。这是小番茄做的，请他说一说想法。

　　生：12根小棒，每4根搭一个正方形，可以搭3个，12÷4 = 3（个）。13根小棒，每4根搭一个正方形，可以搭3个还余1根，13÷4 = 3（个）余1根。14根小棒，每4根搭一个正方形，可以搭3个，还余2根，14÷4 = 3（个）余2根。15根小棒，每4根搭一个正方形，可以搭3个，还余3根，15÷4 = 3（个）余3根。16根小棒，每4根搭一个正方形，可以搭3个，还余4根，16÷4 = 3（个）余4根。

　　师：老师，我不同意，这里4根小棒还可以搭一个正方形，总共可以搭4个正方形，16÷4 = 4（个）。

　　师：是呀，4根小棒又正好可以搭一个正方形，所以16根小棒可以搭4个正方形，算式是16÷4 = 4（个）。哪位同学不操作就能知道用13根小棒可以摆3个正方形，还剩1根？

　　生：老师，我知道12根小棒正好可以搭3个正方形，13根比12根多1根，小棒不能搭正方形。

　　师：说得真好，你能照样子说说用14根、15根小棒搭正方形的情况吗？

　　生：12根小棒正好可以搭3个正方形，14根比12根多2根，小棒不能搭正方形，所以14÷4 = 3（个）余2根。15根比12根多3根，小棒不能搭正方形，所以15÷4 = 3（个）余3根。

　　师：想一想，为什么用15根小棒搭正方形，余数是3，而用16根小棒搭却没有余数呢？

　　生：用15根小棒搭正方形，余下3根小棒，16根比15根多1根，3 + 1 = 4根小棒，又正好可以搭一个正方形，所以用16根小棒搭正方形没有余数。