师：同学们好，今天我们学习的课题是 2.2 分式方程。提到分式方程，首先想到的就是解分式方程，我们先从解分式方程开始。来看例一，解方程$\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{x}{3 - x}$，如何解这个方程呢？首先要去分母，把方程两边同时乘以分式方程的最简公分母。两边同时乘以$x - 3$，左边就得到$x$，右边应该是$2(x - 3) + x$，这里有个变号问题，请大家注意。这一步用到的理由是什么呢？是等式的基本性质。

　　接着化简，去括号得$x = 2x - 6 + x$，这一步用到的是去括号法则。然后进行移项合并同类项，用到的是移项合并同类项的法则。最后系数化为一，得到$x = 3$，这步用到的理由也是等式的基本性质。

　　做到这解出了$x$的值，是不是就解完了呢？没有。因为解分式方程有一个重要步骤，那就是检验。检验时要把$x = 3$代入最简公分母中，看是否等于$0$。当把$x = 3$代入时，$x - 3 = 0$，所以$x = 3$是增根，应舍去。下结论，原方程无解，这样整个解分式方程的过程才算结束。

　　做完后思考一个问题，为什么分式方程要检验呢？原因是它可能会产生增根。那么增根是如何产生的呢？以例一来看，方程两边同时乘以$x - 3$，在乘的时候，默认$x - 3$可以取一切数，但实际上$x$不能等于$3$。也就是说去分母时，扩大了方程解的范围，所以解出来后必须检验。

　　下面来看一个变式训练题。如果方程$\frac{x - 1}{x - 2} - 2 = \frac{m}{2 - x}$有增根，求$m$等于多少？计算这道题，首先还是去分母，把$m$当作常数，方程两边同时乘以$x - 2$，得到$x - 1 - 2(x - 2) = -m$，注意右边有个符号转变。继续化简，解得$x = m + 3$。因为方程有增根，所以$x = 2$。把$x = 2$代入$x = m + 3$，得到$2 = m + 3$，解得$m = -1$，此题目完成。

　　这道题其实是一种逆向思维，倒过来给增根，让我们求里面的某一个常数。例一和变式训练做完后，做个简单归纳总结。解分式方程时，要先通过去分母把它转化为整式方程，解出整式方程的解$x = a$后，再检验。如果最简公分母代入后等于$0$，那么$x = a$就不是分式方程的解；只有当最简公分母不等于$0$时，$x = a$才是分式方程的解。解方程其实是一种转化，把分式方程转化成整式方程来解。

　　接着来看例题 2，当$x$为何值时，分式$\frac{2}{x - 1}$与$\frac{3}{x}$的值相等？根据题意可列出方程$\frac{2}{x - 1} = \frac{3}{x}$。两边同时乘以$x(x - 1)$，然后继续化简解方程，得到$x = 3$。因为是分式方程，下一步要检验，经检验$x = 3$是原方程的根，所以当$x = 3$时，这两个分式的值相等，这就是整个解题过程。

　　做完这个题目，我们思考一个问题，解方程$\frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x} = 0$与计算这个分式有何不同呢？解方程需要去分母，而做分式运算时不能去分母。特别是做分式运算要留分母这一点，大家要特别留意，平时做题时，学生容易一上来就把分母去掉，这是经常出现的错误，希望引起大家重视。

　　接着来看例 3，某地出现大范围冰雪灾害，供电公司积极组织抢修。抢修车装载材料先从供电公司出发，15 分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果同时到达抢修工地。已知供电公司距离抢修工地 15 千米，吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍，求两辆车子的速度。