师：同学们，今天我们学习的课题是三点一次函数。函数是初中数学研究的重要模型，请大家回忆一下，什么是函数？

　　生：一般在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就称y是x的函数，x是自变量。

　　师：非常好，这里要特别强调，对于x的每一个值，y都得有唯一的值与之对应，才能称为y是x的函数。那大家能举出一些函数的例子吗？下面我们来看几个例子，判断一下它们是否是函数关系。先看这个，点燃一支蜡烛，燃烧剩余的长度y与剩余时间t之间的关系。从表格中可以看出，y随着t的变化而变化，并且取定一个t值，都有唯一的y与之对应，所以y是t的函数。再看这个，某海港每天的潮位y和时间t之间的关系。从图像上也能看出，y随着t的变化而变化，取定一个t值，有唯一的y与之对应，y是t的函数。不过要注意，取定一个y值，不止一个t与之对应，所以t不是y的函数。还有，汽车以100千米每小时的速度匀速行驶，路程y与行驶时间t的关系为y = 100t。从式子能看出，y随着t的变化而变化，取定一个t值，有唯一的y与之对应，y是t的函数。

　　师：从以上三个例子，我们可以看出函数的表示形式有表格、图像和表达式，它们各有优缺点。表格能直接看出因变量和自变量对应的数量关系，比如经过10分钟蜡烛剩余长度为18厘米；图像能直观地看出函数随自变量变化的趋势；表达式函数关系明确，便于探究函数的性质。那函数研究的一般思路是什么呢？

　　生：通常从实际问题出发，设变量，根据相等关系列函数表达式，抽象为数学模型，通过研究函数的图像和性质，利用函数的图像和性质求解，结合实际解决实际问题。

　　师：没错，今天我们的重点是复习一次函数。依照函数研究的思路，一次函数的研究从定义、图像、性质、应用入手。首先，一次函数的定义，形如y = kx + b（k ≠ 0），称为一次函数表达式。一次函数的图像是一条直线，前者是数，后者是形，我们通过数形结合探究函数性质、解决实际问题。下面看例一。已知一次函数y = kx + b的图像经过点（1，2）、（0，4），求一次函数的表达式。大家想一想，可以怎么求解呢？

　　生：图像经过这两个点，说明点在图像上，坐标满足函数表达式，可以用待定系数法求函数表达式，步骤为设、列、解、答。

　　师：非常好，将（1，2）、（0，4）代入y = kx + b，可以得到k + b = 2，b = 4，这是关于k、b的二元一次方程组，解出k = -2，b = 4，得到一次函数的表达式为y = -2x + 4。接下来，在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图像，大家自己先画画看。画函数图像的一般步骤是列表、描点、连线。这里已经明确一次函数的图像是一条直线，所以只要描出题目当中给出的（1，2）、（0，4），通过两点确定一条直线，画出y = -2x + 4的函数图像。请大家仔细观察图像，说一说有什么特征，我们可以从哪几个角度描述呢？

　　生：一般可以从图像形状、所经象限、与坐标轴的交点和增减性等角度描述。这里函数图像是一条直线，经过一、二、四象限，与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，4），从图像上看，y随x增大而减小。

　　师：很好，那大家再思考一下，图中的k、b和图像有什么关系吗？先仔细观看动画一，在一次函数y = kx + b中，如果k大于0，那么函数值y随自变量x增大而增大；如果k小于0，那么函数值y随自变量x增大而减小。再看动画2，k不变，b变，图像发生了平移。一般的，正比例函数y = kx的图像是经过原点的一条直线。一次函数y = kx + b的图像可以由正比例函数y = kx的图像沿y轴向上或向下平移|b|个单位。来看两个例子，第一题，在平面直角坐标系中，一次函数y = x - 1的图像经过P1、P2两点，若x1小于x2，则Y1和Y2的大小关系是怎样的？