师：同学们，在上一节我们复习了一次函数的概念、图像及其性质，也涉及到了一次函数的一些相关应用。今天这节课，我们将进一步深入探究一次函数在实际问题当中的应用。首先请同学们来看例一：小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间，原路返回，刚好在第16分钟回到家中。设小明出发第t分钟时，速度为v米/分钟，离家的距离为s米。v与t之间的函数关系如图所示，图中的空心圈表示不包含这一点。

　　第一问，小明出发第二分钟时离家的距离为多少米？大家思考一下。

　　我们仔细观察函数图像，它的横纵坐标所表示的变量，一个是时间，一个是速度。横坐标轴表示时间，我们找到第二分钟时对应的纵坐标速度是100米/分。这样我们就有两个量，时间2分钟和速度100米每分钟。根据s = vt，就能得出此时小明出发离家第二分钟时距离为200米。在解决第一问的过程中，我们还能发现，通过这样的推理，能得到小明离家第5分钟时、第16分钟时所走的路程。这里希望同学们认真关注函数图像的自变量和因变量，此处函数图像的自变量是时间，因变量是速度。

　　接着看第二小问，当t在2分钟和5分钟之间时，求s与t之间的函数表达式。对应图像可以发现，从第二分钟到第5分钟，横坐标是2 - 5，纵轴对应的数值是160米/分。从2 - 5分钟速度是一个常数，结合路程、速度、时间的数量关系，可以推测s是t的一次函数。从实际意义理解，此时从第二分钟到第五分钟所走的路程，是在前面已走的第二分钟时200米的基础上累加，因为s表示的是离家的距离。所以可以得到这样一个表达式：s = 200 + 160×(t - 2)。

　　刚才我们说前两分钟已经走了200米，在离家200米距离的基础上再走，后面三分钟速度一直保持160米每分，所用时间是t - 2，这样就形成了关于s与t的函数表达式。当然，也有同学说可以借助待定系数法来解决这个问题。如果用待定系数法，先设s与t的一次函数一般形式，这就需要两组对应的点代入。一个是时间等于第二分钟时，离家距离是200米，虽然这个点在这一段函数中不取到，是空心，但在解决函数图像问题中有帮助，这个点是(2, 200)。还有一个点是第5分钟时离家的距离，根据对题目实际意义的理解，第五分钟时是后3分钟以160米/分又走的路程，加上前面离家的距离200米，算出第5分钟时离家的距离是680米。

　　把这两组值代入待定系数法的一次函数一般表达式，就能求得s与t的函数表达式为s = 160t - 120。

　　接着看第三问，要求画出s与t之间的函数图像。题目提供的是v与t之间的函数图像，而现在要画s与t函数之间的图像，怎么画呢？从实际意义理解，小明从家出发，沿直道跑步，经过一段时间原路返回，显然画出来的s从家出发，即从0开始，然后经过一段时间后原路返回，去的路程和回来的路程相等，第16分钟回到家中。但小明从家出发沿直道跑步过程中速度不一样，分了三段，前两分钟保持100米每分，后面紧接3分钟保持160米每分，接着后面11分钟保持80米每分。由于速度不均匀，从0出发到最远点再返回，不是简单的两条线段图像。

　　要根据不同时间段对应的不同速度来表示s与t之间的函数图像。首先第一段是第0分钟到第二分钟所刻画的s与t之间函数图像。第二段，有同学会想最远处的点s到底等于多少。所以画这部分图像前要先算出小明离家的最远距离。

　　有同学觉得这个最远距离难算，没告诉第几分钟距离家最远，但题目告诉了三段的速度以及16分钟返回，我们可以算出小明离家到返回所走的总路程。在第一问和第二问基础上，算出第二分钟到5分钟走的路程，再算5分钟到16分钟走的路程，三段路程相加就是总路程，除以2就能得到小明离家的最远距离。

　　看图像，这部分图像在第6.25分钟时达到离家最远距离780米。780米是通过计算总路程除以2得到的，6.25分钟是根据780米这个路程推算出来的。第五分钟时离家距离是680米，之后又走了100米，是按80米每分的速度走的，100米所花时间是1.25分钟，加上前面已走的5分钟，所以第6.25分钟时离家最远是780米。这一段图像是一条线段，前面从0到2是一条一次函数的线段，从2到5也是一条一次函数图像对应的线段。