师：同学们，今天我们学习的课题是 3.6 函数的应用。在本章，我们从实际问题中抽象归纳出了函数，并学习了几种常见的函数。今天我们继续学习函数在生活中的应用。首先请看问题一，请读题。

　　这是一个行程问题，我们可以根据题中信息画出相应的线段示意图。快车、慢车分别从甲、乙两地出发，即异地同时出发，匀速相向而行，各自到达目的地后停止行驶。快车的速度是 120 千米每小时。图中 x 指慢车的行驶时间，y 值表示快车慢车两车之间的距离。

　　我们从图中读取关键的点，首先点(0, 480)表示 x 等于 0 时两车之间的距离，即甲乙两地之间的距离是 480 千米。

　　随着两车开始相向行驶，它们之间的距离逐渐减小到图像上的点(2.4, 0)，表示 x 等于 2.4 时，两车之间的距离是 0，说明此时两车相遇。这里异地出发，相向而行，相遇时两车行驶的距离和为两地间距 480，即快车路程 120×2.4，加上慢车路程（设慢车速度为 v 慢）v 慢×2.4 = 480，解得慢车的速度是 80 千米每小时。相遇后两车继续行驶，它们之间的距离增大到图像上的点 P。当 x 等于 4 时，快车速度 120×4，恰好等于 480，说明此时快车到达乙地。所以两车间距即为慢车距乙地的距离 80×4 = 320 千米。所以点 P 的坐标是(4, 320)。它表示的实际意义是，慢车出发 4 小时后，两车之间的距离是 320 千米，此时快车正好到达乙地。

　　师：第三问，补全图像，请你根据刚才的分析试一试。

　　4 小时后，快车在乙地静止，慢车继续驶往甲地，还需要(480 - 320)÷80 = 2 小时，即 x = 6 时，慢车到达甲地，此时两车之间的距离增大至 480 千米，图像如图所示。

　　师：观察这个图像，你还能提出哪些问题？

　　例如我们还可以根据已知图像在同一个坐标系中分别画出快车、慢车距甲地的路程随行驶时间的函数图像，请你画一画。

　　刚才的分析中，快车行驶 4 小时走完全程，速度不变，从甲地出发，所以距甲地的距离从 0 千米匀速增加至 480 千米。做出图像，如图所示。同理，慢车行驶 6 小时走完全程，距甲地的距离由 480 千米匀速减小到 0 千米。图像如图所示。两个函数图像的交点，它的横坐标是 2.4，此时两车距甲地的距离相等，表示两车相遇，对应的纵坐标是 320。

　　师：关于刚才所补的图像，你还可以提出这条线段 PQ 所表示的函数表达式。请你求出来。

　　我们可以用待定系数法求出，设它的表达式为 y = kx + b，将点 P、Q 的坐标代入解方程组，得 k、b 的值，最终得表达式为 y = 80x。除待定系数法也可以根据线段示意图结合两车的速度时间直接写出。你会发现这里线段 PQ 表示的表达式的一次项系数 k 的值即为慢车的速度 80，这就是一次函数表达式中一次项系数 k 的几何意义。k 的值表示 y 相对于 x 的平均变化率，在行程问题中，这个变化率的绝对值就是速度。

　　又如问题：经过多长时间快车，慢车之间的距离是 280 千米，请你试一试。

　　我们可以运用图像，纵坐标的意义即为两车之间的距离。所以在图像中做出直线 y = 280，它与函数图像有两个交点。这两个交点的横坐标即为所求的时间。所以可以先求出这两条线段表示的表达式，再令 y = 280，即得 x 的两个值。还有其他方法吗？