师：今天我们学习的课题是 4.1 相交线与平行线。首先，请同学们拿出草稿纸，在草稿纸上任意画两条直线。同学们，你们画了几种情况呢？

　　生：（思考、画图）

　　师：第一种情况，两条直线相交，当所形成的角是直角时，两直线垂直，这是相交的一种特殊情况。第二种情况，两直线平行。那么它们分别有哪些性质呢？我们知道两直线相交，可得对顶角相等，邻角互补。而垂直呢，两直线垂直，由垂直可以得到，所形成的四个角都是 90 度，这里我们可以记角 1 = 90 度。那么平行，由平行你们能想到什么呢？由垂直这种位置关系得到角的数量关系，那么平行这种位置关系能够得到怎样的角的数量关系呢？这里我们需要引入一条截线 c，这个模型大家熟悉吗？

　　生：对，三线八角。

　　师：于是我们从中可以得到一些特殊角的数量关系，比如两直线平行同位角相等，符号语言：因为 a 平行 b，所以角一等于角 2。两直线平行，内错角相等，符号语言：因为 a 平行 b，所以角一等于角 2。两直线平行，同旁内角互补，符号语言：因为 a 平行 b，所以角一加角 2 = 180 度。这三种角分别呈 f 型、 z 型、 u 型。平行线的三条性质，大家简单回忆一下。提到平行线的性质，你们还会想到什么呢？

　　生：判定。

　　师：那么平行线的判定定理是怎样的呢？你们还记得吗？

　　生：（思考回忆）

　　师：将性质反过来说即为判定。比如同位角相等两直线平行，符号语言：因为角一等于角 2，所以 a 平行 b。内错角相等两直线平行，因为角一等于角 2，所以 a 平行 b。同旁内角互补，两直线平行，因为角一加角 2 = 180 度，所以 a 平行 b。下面我们来看例一，同学们首先读题、标量。如图，直线 AB、CD 交于点 O， OE 是角 AOD 的平分线，角 AOC 等于 50 度，求角 DOE 的度数。同学们请先写写看。从条件出发，直线 AB、CD 交于点 O，可得对顶角相等，邻角互补。 OE 是角 AOD 的平分线，可得角 AOE 等于角 DOE 等于 1/ 2 角 AOD。角 AOC 等于 50 度，可根据对顶角相等得角 BOD 等于 50 度，邻角互补和对顶角相等得角 AOD 等于角 BOC 等于 130 度，再根据平分线性质。最后我们将完整的解题过程写下来，同学们，你们写对了吗？接下来再来看例二，请审题、标量。如图， AB 平行 CD、EG、 FG 分别平分角 BEF、角 DFE，求证，EG 垂直 FG。同学们，你们会写吗？如果会写，请将完整的证明过程写下来。由 AB 平行 CD 能得到什么呢？

　　生：（思考回答）

　　师：根据平行线的性质，可得三种角之间的数量关系，你们会选择哪一种呢？我们先放在这里，接着来看平分。由 EG、 FG 分别平分角 BEF、角 DFE 可以得到角 FEG 等于角 BEG 等于 1/ 2 角 BEF、角 EFG 等于角 DFG 等于 1/ 2 角 DFE。最后观察到结论，求证 EG 垂直 FG，怎么证明？垂直即证角 EGF 等于 90 度，观察图形你们会吗？你们会几种证明方法呢？观察图形可以发现角 EFG 在三角形 EFG 中，要证角 EGF 等于 90 度，即证角 FEG 加角 EFG 等于 90 度，该怎么证呢？这时我们观察条件，AB 平行 CD 可得两直线平行同旁内角互补，即角 BEF 加角 DFE 等于 180 度，从而再根据平分和等式的性质，可得角 FEG 加角 EFG 等于 90 度。当然证明角 EGF 等于 90 度还有其他方法，你们会吗？

　　生：（思考回答）

　　师：比如观察到图形中拐点 G，可以过点 G 作直线 l 平行 AB。于是角 EGF 等于角 1 加角 2。下证角 1 加角 2 = 90 度即可。又因为 l 平行 AB，所以角 1 等于角 BEG。同理角 2 等于角 DFG。所以要证角 1 加角 2 = 90 度可转化为证角 BEG 加角 DFG 等于 90 度。具体证明过程与前面类似，这里不再赘述。下面请同学们任选一种方法将证明过程写下来。我们以第一种方法为例，同学们，你们写对了吗？解决完本题，同学们积累了怎样的经验呢？