师：今天我们学习的课题是4.2三角形。三角形相关内容主要在七年级下册和八年级上册学习。我们计划用两课时复习，第一课时复习三角形的基本概念、画法、基本性质以及三角形的全等。新授时，三角形内容主要学了三角形的有关线段、内角、外角和等。在全等形里研究了全等三角形的判定、性质及应用。下面我们一起来解决几个问题。

　　什么是三角形？如何用字母表示三角形的边和角？看动画，三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形。三角形ABC，角分别为∠A、∠B、∠C，边分别为BC、AC、AB 。当然也可以用相应的小写字母表示。在三角形中还有哪些重要线段呢？还有三角形的高线、中线、角平分线。

　　问题二，三角形的三边之间、三个内角之间分别有怎样的关系？如何推出这些结论？三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形的三个内角和等于180度。因为两点之间线段最短，所以AB + AC大于BC，同理可得AB + BC大于AC，AC + BC大于AB 。将上述三式移项就可得到两边之差小于第三边。那如何证明三角形的三个内角等于180度呢？过点A作EF平行于BC。因为EF平行BC，根据两直线平行内错角相等，可得∠B = ∠1，∠C = ∠2，又因为∠1、∠2、∠BAC组成一个平角，所以得到三角形的三个内角和是180度。当然也可以过点C作CE平行于AB来证明。

　　追问一，直角三角形的两个锐角有怎样的关系？三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理推出吗？直角三角形两个锐角互余，三角形一个外角等于与之不相邻的两个内角的和。这两个结论都可由三角形内角和定理推出。如图，根据三角形内角和等于180度，又知∠C = 90度，所以直角三角形的两个锐角∠A和∠B互余。

　　我们知道邻补角的和是180度，即∠ACD + ∠ACB = 180度，再加上三角形内角和等于180度，所以可得∠ACD = ∠A + ∠B，也就是说三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和。

　　追问二，n边形的n个内角有怎样的关系？如何推出这个结论？请同学们思考。n边形的内角和等于(n - 2)×180度，下面验证一下。从四边形开始，连接AC就将四边形分成了两个三角形，那么四边形的内角和就是2×180度 = 360度。再看五边形，从A点出发可得两条对角线，将五边形分成了三个三角形，这样五边形的内角和为3×180度 = 540度，六边形同理。

　　以此类推，n边形可以过一点作对角线，将它分成(n - 2)个三角形，那么它的内角和就是(n - 2)×180度。当然这个结论的证明方法不唯一，也可以在图形内部取一点与各顶点相连接，或者在图形外面取一点和各顶点相连接进行证明，同学们课后可以试一试。

　　追问三，n边形的外角和与n有关吗？为什么？看三角形，三角形每个内角与它相邻的外角的和是180度，这样有三组，共540度，即三角形内角和与外角和的和是540度，减去内角和180度，就得到三角形的外角和是360度。四边形也是如此，四边形每个内角与它相邻的外角的和都是180度，四个180度即四边形内角和与外角和的和是720度，减去内角和，得到四边形的外角和也是360度。

　　以此类推，n边形每个内角都与它相邻的一个外角互补，即180度，它们的总和为n×180度，所以n边形的外角和为n×180度 - (n - 2)×180度 = 360度。

　　问题三，什么是全等三角形？全等三角形有什么性质？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。那么如何表示两个三角形全等呢？书写时要注意什么？两个三角形全等，比如图中这两个图形全等，记作△ABC≌△DEF。注意，表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。

　　问题四，证明两个三角形全等如何思考？同学们可以暂停视频，独立思考。从定义角度着手，需要三边三角分别对应相等共6个条件，可不可以用尽量少的条件证明全等呢？从这两个角度进行思考。

　　追问一，三角形全等通常需要几个条件，它们之间有什么关系？直角三角形通常需要三个条件，并且至少有一个条件是边，分别是角边角等。证明两个直角三角形全等，除了用上述4种方法外，还有特殊方法HL。那么如何在三角形的边角6个元素中选择合适的元素画一个三角形与已知三角形全等，作图的依据又是什么呢？请同学们独立思考，至少要选3个条件，与三角形全等的5种判定方法相对应，作图的依据就是全等三角形的判定方法。