师：同学们好，今天我们学习的课题是5.1图形的轴对称、旋转和平移。这三种变换都属于图形变化的范畴。我们先从例题开始。

　　例题一，在学完平移、轴对称、旋转三种图形变换后，我们进一步研究，请根据示例图形完成下表。表中分别呈现平移、轴对称、旋转三种情况，并针对每种情况提出两个问题：与对应线段有关的结论和与对应点有关的结论。

　　首先看平移。示例图中，AB通过平移得到A?B?，对应线段AB和A?B?，因为平移后图形全等，所以AB = A?B?，且从位置上看AB // A?B?。所以与对应线段有关的结论是AB = A?B?且AB // A?B?。对应点A和A?、B和B?，我们发现AA? = BB?，且AA? // BB?，这就是与对应点有关的结论。

　　接着看轴对称。与对应线段有关的结论，因为轴对称图形对应线段相等，所以AB = A?B?。另外，如果把AB和A?B?反向延长，会有一个交点，这个交点一定在对称轴上；若AB和A?B?不相交，那么它们与对称轴平行。所以结论是AB = A?B?，且对应线段AB和A?B?所在直线若相交，交点在对称轴上；若不相交，则与对称轴平行。对于与对应点有关的结论，A和A?、B和B?是对应点，把它们连起来，AA?和BB?平行，但不一定相等。不过，AA?和BB?会被对称轴垂直平分。所以结论是AA? // BB?，且对称轴垂直平分AA?（或BB?）。

　　最后看旋转。与对应线段有关的结论，对应线段相等，即AB = A?B?，且对应线段AB和A?B?所在直线相交所成的角，与旋转角相等或互补。与对应点有关的结论，把对应点A、A?和旋转中心O连接起来，有AO = A?O，同理BO = B?O，且∠AOA? = ∠BOB?，这个角就是旋转角。所以结论是OA = OA?（或OB = OB?），且所构成的角等于旋转角。

　　做完例一，我们来做个简单归纳总结。这三种图形变化，从与对应线段相关结论、与对应点相关结论，以及与对应图形相关结论三个方面来看：

　　平移：与对应线段相关结论，对应线段相等，可能平行，也可能在同一条直线上；与对应点相关结论，对应点连线段相等，可能平行，也可能在同一直线上；与对应图形相关结论，变换前后图形全等。

　　轴对称：与对应线段相关结论，对应线段相等，所在直线相交时交点在对称轴上，不相交时与对称轴平行；与对应点相关结论，对应点连线段所在直线平行或在同一直线上，且被对称轴垂直平分；与对应图形相关结论，变换前后图形全等。

　　旋转：与对应线段相关结论，对应线段相等，所在直线相交所成角与旋转角相等或互补；与对应点相关结论，对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心构成的角等于旋转角；与对应图形相关结论，变换前后图形全等。这三种图形变换都属于全等变换。

　　接着我们看例题二，这是一个作图题。题目说如图，三角形ABC和三角形DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺在图一和图2中分别作出直线l。

　　图一：两个三角形关于直线对称，我们找到对应线段，比如BC和EF，它们的交点一定在对称轴上，同样A点也在对称轴相关位置。所以用无刻度直尺连接A点与BC和EF的交点，这条线就是对称轴。

　　图二：AB和DE、BC和EF等都是对应线段，如果它们不平行，延长后会相交，交点在对称轴上。我们可以延长AC、DE，延长CB、FE，得到两个交点，再用无刻度直尺连接这两个交点，这条线就是对称轴。

　　做完这两个作图，我们思考一个问题：如何找到两个呈中心对称图形的对称中心？像两个呈中心对称的图形，A和A'、C和C'这样对应的点，把它们连接起来，交点就是对称中心。利用中心对称的这个性质，用无刻度直尺就能画出来。