师：今天我们学习的课题是5.3锐角三角函数第一课时。首先回顾一下，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C = ∠C' = 90°，∠A = ∠A'，那么BC/AB与B'C'/A'B'有什么关系？大家能解释其中的理由吗？

　　生：可以想到两个三角形相似。因为∠C = ∠C'，∠A = ∠A'，根据两角相等的两个三角形相似，可得Rt△ABC相似于Rt△A'B'C'。

　　师：非常好。由相似三角形对应边成比例，得出BC/B'C' = AB/A'B'，再根据比例的性质将式子改成BC/AB = B'C'/A'B'。所以结论是，当∠A = ∠A'时，BC/AB与B'C'/A'B'相等。也就是说，在直角三角形中，∠A的度数确定，∠A的对边与斜边的比值就确定。总结为，在Rt三角形中，当锐角的度数确定，角A的对边比斜边，这个比值也就确定。我们把它定义为角A的正弦。同样，当锐角A的度数确定，角A的邻边与斜边的比值也确定，我们称为角A的余弦。当角A的度数确定，角A的对边与角A的邻边的比值也确定，我们称为角A的正切，这就是锐角三角函数的定义。sin A等于对边比斜边，cos A等于角A的邻边比斜边，tan A等于角A的对边比角A的邻边。在相应图形中，分别把∠A、∠B、∠C的对边称为a、b、c ，则sin A = a/c，cos A = b/c，tan A = a/b 。∠B的三个三角函数，sin B = b/c，cos B = a/c，tan B = b/a 。根据三角函数的定义，可以推导很多有关三角函数值的结论。比如说一个角的正弦和一个角的余弦一定是小于1的，因为对边或者邻边都是直角边，比分母斜边要小。所以sin A ＜ 1，cos A ＜ 1。而且大家看，∠A的对边就是∠B的邻边，所以sin A正好等于cos B，也就是说两个角互余，那么一个角的正弦就等于另一个角的余弦。比如这里sin B = b/c，正好就是∠B的余角∠A的cos A也等于b/c。

　　更进一步，根据勾股定理a2 + b2 = c2 。所以如果把sin A平方，cos A也平方，那么sin2 A + cos2 A，就等于a2/c2 + b2/c2 ，也就等于1。所以sin2 A + cos2 A始终等于1 。

　　tan A和tan B不一定大于1或者小于1，因为a和b的值大小不确定。但是tan A与tan B应该正好是一对倒数，根据定义很容易确定。特别是常用的三角板，第一个三角板有一个锐角A = 30°，第二个角A = 45°。如果设∠A的对边BC = 1，在第一个图中，根据30度角所对的直角边是斜边的一半，可知AC = √3，AB = 2。在第二个三角形中，AC = BC = 1，AB = √2。根据三角形中三边的值，结合三角函数的定义，要求大家对三角板中特殊的三个锐角30°、45°、60°的三角函数值熟练掌握并记忆。sin 30° = 1/2，cos 30° = √3/2，tan 30° = √3/3 ，sin 45° = √2/2，cos 45° = √2/2，tan 45° = 1，sin 60° = √3/2，cos 60° = 1/2，tan 60° = √3。这是考试中经常要求出现的特殊角的三角函数值。通过这张表格，还可以梳理出，从30°、45°到60°，角度越大，一个角的正弦值越大，余弦值越小，正切值也越大。

　　下面看例2。第一个是计算题，sin 30° + sin2 45° - 1/3 tan2 60° 。这道题目要求熟练记忆sin 30°、sin 45°和tan 60°的值。sin 30° = 1/2，sin 45° = √2/2，tan 60° = √3 。原来的式子就等于1/2 + （√2/2）2 - 1/3 ×（√3）2 = 1/2 + 1/2 - 1/3 × 3 = 1 - 1 = 0 。

　　填空题，已知tan A = √3，要求相应的锐角A的大小。这是反过来，通过三角函数值来确定角的大小。我们知道tan 60° = √3，所以∠A = 60° 。第二题，2sin A - 1 = 0 ，变形为sin A = 1/2 ，那么∠A = 30° 。这是考试中两类常见的展现方式。第一类，已知角来求值；第二类，已知三角函数值来求角。这就要求同学们对特殊角的9个三角函数值熟练记忆，灵活应用。