师：今天我们学习的课题是7.2正弦余弦一。前一节课我们学习了正切，在直角三角形中，由锐角a的对边比邻边可以刻画坡度的陡峭程度，并且当锐角a确定的时候，正切也就随之确定了。那么在直角三角形中，除了可以用对边比邻边，还可以用哪些边的比来刻画陡峭程度呢？让我们一起来研究。

　　问题一，从特殊出发，小明沿着某坡道向上行走。当坡角为30度时，根据在直角三角形中30度所对的边等于斜边的一半，可以知道小明沿垂直方向上升的高度BC与他在斜坡上行走的距离AB的比等于1/2，即角a的对边比斜边等于BC比AB等于1/2，是一个定值。当坡角为45度时，根据勾股定理可以知道BC与AB的比为二分之根号2，即角a的对边比斜边等于BC比AB等于二分之根号2，也是一个定值。也就是说，在直角三角形中，如果一个锐角等于30度或45度，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都是一个确定的值。如果坡角再换一个角度，那么这个角的对边与斜边的比还会不会是一个定值呢？让我们来看下面的问题。

　　当小明沿着某坡道向上行走13米，他的位置沿垂直方向上升了5米，如果小明沿着该坡道向上行走了20米，那么他的位置沿垂直方向上升了多少米？

　　分析问题，通过观察BC平行于DE，所以三角形ABC相似于三角形AED。根据相似三角形的性质可知，BC比DE等于AB比AD，即5比DE等于13比20。通过计算可以得到DE等于100/13。

　　我们观察到坡角a存在于两个直角三角形中。在Rt三角形ABC中，角a的对边比斜边等于BC比AB等于5/13。在Rt三角形ADE中，角a的对边比斜边等于DE比AD等于100/13比20等于5/13。通过计算发现角a的对边比斜边可以是BC比AB，也可以是DE比AD，它们的比值是一样的。下面我们让这个问题再一般化一些，如果小明沿着该坡道向上行走了a米，MN比AM仍然等于5/13吗？请同学们思考。

　　师：下面我们一起来分析，还是根据相似三角形的性质可知BC比MN等于AB比AM，我们只需要通过转比即可得到BC比AB等于MN比AM。因为BC比AB等于5/13，所以一般化这个问题后，MN比AM仍然等于5/13。

　　通过上述一系列的研究发现，当直角三角形的一个锐角大小确定时，那么这个锐角的对边与斜边的比值也就确定了。我们还是研究坡角，看看还会有什么样的发现。在上述情形中，小明的位置沿水平方向又分别前进了多少？你还能发现哪些边的比也是定值呢？

　　首先我们可以根据勾股定理，计算出AC等于12，即小明沿着某坡道向上行走13米时，他的位置沿水平方向前进了12米。那么此时AC比AB等于12/13。当小明还是沿着这个坡道向上行走了a米时，AN比AM也是12/13吗？我们继续向下思考。因为BC平行于MN，所以三角形ABC相似于三角形AMN。根据相似三角形的性质可知，AC比AN等于AB比AM。通过转比即可得到AC比AB等于AN比AM。因为AC比AB等于12/13，所以AN比AM也等于12/13。由此我们又发现了当直角三角形一个锐角大小确定的时候，那么这个锐角的邻边与斜边的比值也就确定了。

　　所以在直角三角形中，我们不仅可以利用坡角的对边比邻边，即正切来刻画坡度的陡峭程度，也可以用坡角的对边比斜边或者坡角的邻边比斜边进行刻画。那么我们给这两个比下一个定义。

　　在Rt三角形ABC中，角C等于90度，我们把角A的对边a与斜边c的比，叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA等于角A的对边比斜边等于a/c。把角A的邻边b与斜边c的比，叫做角A的余弦，记作cosA，即cosA等于角A的邻边比斜边等于b/c。请同学们填写好学习单，完成后让我们利用定义做几个例题。

　　例一，如图，在Rt三角形ABC中，角C等于90度，AB等于10，BC等于6。求sinA、cosA、tanA的值。请同学们暂停视频想一想。

　　首先我们要利用勾股定理计算得到直角边AC的长等于8。再根据正弦、余弦、正切的定义求出sinA等于角A的对边比斜边，即BC比AB等于6比10等于3/5。cosA等于角A的邻边比斜边，即AC比AB等于8比10等于4/5。tanA等于角A的对边比邻边，即BC比AC等于6比8等于3/4。相信同学们一定和老师做的答案一样，只要紧扣定义就能解决问题。

　　如果将例一的问题改变一下，求sinB、cosB、tanB。