师：上一节课我们学习了正弦、余弦和三角函数的定义，现在通过一道练习题来复习一下。如图，在Rt三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 12，BC = 5 。求sinA、cosA、sinB、cosB的值。请同学们暂停视频，在学习单上写一写。

　　（稍作停顿）相信同学们已经写完了。首先在图中标出数字，再利用勾股定理求出斜边AB的长度，AB = 13。根据正弦余弦的定义，sinA等于∠A的对边比斜边，即BC比AB，等于5 / 13；cosA等于∠A的邻边比斜边，即AC比AB，等于12 / 13；sinB等于∠B的对边比斜边，即AC比AB，等于12 / 13；cosB等于∠B的邻边比斜边，即BC比AB，等于5 / 13 。同学们都写对了吗？

　　下面我们观察一下这个结果，容易发现sinA = cosB，sinB = cosA。由此我们可以得到一个结论：如果在Rt三角形ABC中，∠C = 90°，那么∠A的正弦等于∠B的余弦，∠A的余弦等于∠B的正弦。这个结论请同学们记在学习单上。

　　刚才我们在给定的直角三角形中，根据边的比求出了锐角的正弦值和余弦值。那么对于一个给定的锐角又该如何求它的正弦值和余弦值呢？让我们一起来学习。

　　问题一，求锐角的正弦值余弦值。第一题，求sin45°、cos45°的值。同学们可以暂停视频思考一下。

　　（稍作停顿）相信屏幕前的你一定想到了方法。我们可以构造直角三角形，利用正弦和余弦的定义解决。因为锐角是45°，所以构造出的是等腰直角三角形，两条直角边相等。我们利用勾股定理求出斜边AB关于直角边BC的代数式，即AB = √2BC。再根据正弦余弦的定义，sinA = sin45° = BC / AB = BC / √2BC = √2 / 2；cosB = cos45° = BC / AB = √2 / 2。我们用这道题的答案来检验一下刚刚得出的结论。∠A与∠B互余，那么∠A的正弦等于∠B的余弦，即sin45° = cos45°，这道题的答案也是符合这个结论的。

　　我们再来看一题。第二题，求sin15°、cos15°的近似值。仿照第一题的解题方法，我们很容易可以想到构造直角三角形。屏幕前的同学们可以自己先画一画。

　　（稍作停顿）根据正弦和余弦的定义，sin15° = BC / AB，cos15° = AC / AB 。因为不是特殊角，所以我们可以通过度量三条边的长度计算出sin15°和cos15°的近似值。但在整个过程中可能会出现这样的问题，度量会产生误差，并且边长不一定是整数，这样在做除法时除不尽，只能再取近似值，这样又再一次增大了结果的误差。这时我们可以想一想应该做怎样的调整去尽量减小这个误差呢？

　　于是我们可以通过控制边的长度以实现减少计算量的目的。因为正弦、余弦都是直角边与斜边的比，因此我们可以控制斜边的长度。令斜边长为一个单位长度，那么只需要度量BC的长度即可得到sin15°的近似值，度量AC的长度即可得到cos15°的近似值。

　　按照刚刚的想法，我们可以将这个问题放在一个实际背景中来理解，如右图，当一个点从原点O出发，沿着15°线移动了一个单位长度到点P时，这个点在垂直方向上升了约0.26个单位长度。于是根据正弦定义可知，sin15° ≈ 0.26。在水平方向前进了约0.97个单位长度，根据余弦的定义，cos15° ≈ 0.97。

　　屏幕前的你可否根据这张图写出sin75°和cos75°的近似值呢？同学们可以暂停视频想一想。

　　（稍作停顿）相信各位同学一定写出来了。sin75° ≈ 0.97，cos75° ≈ 0.26。

　　那么根据这张图，你还能写出哪些角度的正弦值或余弦值呢？我们观察到在这张图中有两条直线分别指向30°和60°。那么我们先看30°线，构造直角三角形后发现30°的对边为0.5个单位长度。根据正弦的定义可知，30°的对边比斜边等于0.5，即sin30° = 0.5。再看60°线，同样的方法构造直角三角形，发现60°的邻边为0.5个单位长度。根据余弦的定义可知60°的邻边比斜边等于0.5，即cos60° = 0.5。这题也符合之前的结论，即两锐角互余，30°的正弦等于60°的余弦。

　　当我们控制住了斜边长，规定它为一个单位长度，那么sinα的值就是线段BC的长度，cosα的值就是线段AC的长度。通过观察这张动图，我们可以发现，随着锐角α的增大，BC的长度越来越大，AC的长度越来越小。所以我们可以说，随着锐角α的增大，sinα的值越来越大，cosα的值越来越小。同学们都学会了吗？