师：同学们，今天我们学习的课题是7.6用锐角三角函数解决问题。小明过了天桥后来到游乐场，咱们看看游乐场里小明又会遇到哪些能用锐角三角函数解决的实际问题。请看第一个问题：游乐场大型摩天轮半径为20米，旋转一周需要12分钟。小明从摩天轮底部（与地面相距约0.3米）出发开始观光，两分钟后，小明离地面多高？首先，要把实际问题转化为数学问题，请同学们从这个实际情景中抽象出几何图形，并在学习单上画出图形。

　　同学们，画好了吗？咱们一起来交流一下。地面可以抽象成一条直线l，摩天轮看作一个圆，圆心为O，支架是点O到直线l的垂线段，同学们画对了吗？接着，要把题意中的条件和问题数学化。条件是摩天轮半径为20米，即OA为20米；底部与地面相距0.3米，即AB的长为0.3米。提出的问题是：2分钟后小明离地面的高度。那就得先找到2分钟后小明的位置，在图中假设2分钟后点A绕着点O旋转到了点C。那么点C的位置如何确定呢？发现点C的位置可由∠AOC的大小决定。根据转动一周总时间为12分钟，由时间比例关系能算出∠AOC = 60°，这样就确定了点C的位置。要求此时小明离地面多高，就是求点C到直线l的距离。至此，一个数学问题就产生了，下面一起来解决这个问题。

　　咱们先来梳理题目中的已知和未知，并在图上标注出来。已知OA = 20米，AB = 0.3米，∠AOC = 60°。要求的是点C到直线l的距离，根据点到直线距离的定义，过点C做CD⊥l，垂足为D，即求CD的长度。现在一起来找已知和未知之间的联系。同学们先观察图形，想想遇到困难了吗？这个问题可不比天桥的简单，因为CD不在直角三角形中，而且已知与未知关联不大。这时就得思考“牵线搭桥”，在几何问题里，或许一条辅助线就能帮我们实现。那该怎么画辅助线呢？相信同学们在上一节课的启发下，很快能想到过点C做一条垂线，垂足为E，这样既能构造出一个直角三角形，又能得到一个矩形。可以把CD转化为BE的长，从图中可知，BE等于OB的长减去OE的长，而OB可根据OA + AB得到。这时问题就变成如何求OE的长了，同学们思考一下。

　　不难发现，OE在直角三角形OEC中，我们又联想到三角函数。在这个直角三角形OEC中，已知∠AOC = 60°，边OC = OA = 20米，要求OE，只需选择适当的三角函数即可解出OE。根据边角位置关系，我们选择余弦函数，即cos60° = OE / OC，由此可算出OE，进而得到CD的长。思路一下子就清晰了，同学们是不是有点成就感呢？回顾思路过程，我们是由待求结论逐步靠拢已知条件，像这样的思维方法叫执果索因。

　　下面结合所画图形和思维导图，一起来规范解答。先画出辅助线，将条件数学化，通过计算得到∠AOC的度数，再选择适当的三角函数计算出OE的长，接着由线段之间的转化得到CD的长，最后别忘记作答。在这个摩天轮的情景中，你还能提出哪些新问题呢？先想一想，来看这两个新问题。

　　追问一：摩天轮转动多少时间后，小明离地面的高度将首次到达15.3米？这个问题相当于之前问题的逆向思考，由高度倒推乘坐时间。先根据高度确定点C的新位置，请看动态效果。此时点C旋转到高度15.3米的地方，过点C做CE⊥OB，从而得到BE = 15.3米。现在要知道时间，就得知道什么呢？只需要知道∠AOC的度数。由图可知，∠AOC依然在直角三角形OEC中，我们依然可以通过解三角形OEC得到。不同的是，这次需要通过边的关系倒推角度。我们可以选择OE边，OE = OA + AB - BE可算出；还可以选择OC边，因为OC = OA = 20米。再根据OE和OC两条边的位置关系，应该选择∠AOC的余弦 = OE / OC，从而得到∠AOC的度数。可见在有些数学问题中，条件和结论是可以互换的，这也蕴含着数学的逆向思维。

　　接下来看问题二：摩天轮转动一周，小明在离地面30.3米以上的空中有多长时间？这是一个运动过程，不是一个时间点。思考时可以以静制动，先找到临界位置，在图中画出两次到达30.3米的位置，同学们可以试着画一画。第一次到达时做出垂直，从而得到此时的BE为30.3米。根据圆的对称性，显然还会第二次到达30.3米的位置。观察图形，想一想，要得到30.3米以上空中的时间，需要知道什么呢？很显然，只需要知道∠COC′的度数。但这里∠COC′是钝角，需要先转化成求锐角的问题。根据圆的对称性很容易得到∠COC′ = 2∠COE，那么只需要把问题转化成求∠COE即可。该怎么求呢？根据前面经验，相信同学们很快能想到，同样解直角三角形OEC即可得到。这里可以选择∠COE的余弦值，因为OE和OC的长都能求出来，这样问题就解决了。