师：今天我们共同学习 8.1 中学生的视力情况调查。这节课我们将探索如何收集数据，以及怎样保证样本的代表性与普遍性。请看活动一。为对本地区视力情况进行调查，5 名同学采用不同方式，规定视力低于 5.0 为视力不良。来分析他们的调查结果。

　　先看学生 a 的调查结果，a 在眼镜店里调查了 50 名中学生视力情况。看关键词“眼镜店”，再看这幅频数分布直方图，共 50 名同学，4.0 - 4.5 有 11 人，4.6 - 4.9 有 37 人，5.0 - 5.3 仅有两人。这样，视力低于 5.0 的达到了 48 人。

　　再看学生 b 的调查结果。b 在邻居中调查了 20 名学生，关键词“邻居”。看右边这幅图，4.0 - 4.5 占 35%，4.6 - 4.9 占 40%，5.0 - 5.3 仅占 25%。

　　接着看学生 c 的调查结果。c 调查了我校每个年级的 10 名学生，关键词“我校”。右边是一副折线统计图，视力不良率随年级增加逐渐上升。

　　再看学生 d 的调查结果。d 查阅了该地区每个中学医务室检查学生的视力资料，并计算出该地区中学生视力不良率为 66.1%。每个中学医务室，我们可以认为 d 进行的是普查，视力不良率应该很准确。

　　最后看学生 e 的调查结果。e 随机调查了该地区 10% 的中学生视力，并计算出视力不良率为 66.2%。关键词“随机”“该地区 10% 的中学生”，尽管是 10% 的中学生，但视力不良率很接近普查结果。这是为什么呢？

　　我们来分析第一个问题，5 名同学分别采用哪种方式收集数据？回顾题目，a 在眼镜店，b 在邻居中，c 是我校每个年级 10 名学生，d 查阅该地区每个中学医务室资料，e 随机调查该地区 10% 的中学生视力。其中 a、b、c、e 都属于抽样调查，c 特殊些，属于分层抽样，d 为普查。

　　第二个问题，学生 a、b、c 调查所得到的视力不良率各是多少？a 的，视力不良有 48 人，总数 50 人，不良率是 96%，与普查结果相差很大。学生 b 的，在邻居中调查，不良率是 40% + 35% = 75%，与普查结果也有差距。

　　再看 c 的调查结果，因为调查的是我校每个年级 10 名学生，且每个年级抽查人数一样，权重相同，可把不良率加起来除以 6，约等于 56.7% 。若权重不一样，应分别用百分比乘以权重加起来除以权重之和，这里涉及加权平均数。c 的调查结果与普查也有差别，低于普查结果。

　　那哪位同学收集数据的方法最好呢？说说理由。a、b、c 分别在眼镜店、邻居、自己学校，都是对本地区特殊群体调查，抽取样本缺乏代表性，对总体估计偏差较大。随机抽取样本要保证具有代表性，不能对特殊群体抽查。学生 d 的调查结果肯定好，但普查工作量、运算量都大。

　　学生 e 抽取样本具有代表性，结果和普查接近，对总体估计较准确，所以判定学生 e 的方法最好。那怎样收集数据最好呢？看下面例题，如果要从某校九年级 800 名学生中抽查 50 名学生视力，怎样抽取使样本具有代表性？

　　应将 800 名学生依次编号，号码从 1 到 800，并把号码写在形状、大小、质地相同的号签上，保证抽签公平性。每次从中随机抽取一个号签，且抽出号签不放回，号签号码对应的个体入选，保证抽取随机性。连续抽取 50 次，得到容量为 50 的样本。这种方法叫简单随机抽样。

　　简单随机抽样定义：一般从个体总数为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，n 小于 N，且每次抽取样本时，总体中每个个体被抽到可能性相同，这种抽样方法叫简单随机抽样。定义中要注意 n 小于 N，若 n 等于 N 就是普查了，要保证随机抽取，且每个个体被抽到可能性相同，即简单随机抽样具有随机性，总体中每个个体被抽到可能性相同是其特点。